湖北省鄂州市梁子湖区2019届九年级下学期期中质量监测数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²﹣4x+3=0的解为（　　）

A. x₁=﹣1，x₂=3    B. x₁=1，x₂=﹣3    C. x₁=1，x₂=3    D. x₁=﹣1，x₂=﹣3

2. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（ ）

A. sinA= B. cosA= C. tanA= D. tanB=

3. 难度：简单

已知（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（　　）

A.     B. 2a=3b    C.     D. 3a=2b

4. 难度：简单

如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是  （      ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD于点F，则的值为(   )

A.  B.  C.  D.

6. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中，反比例函数y（b≠0）与二次函数y＝ax²+bx（a≠0）的图象大致是（　　）

A.     B.

C.     D.

7. 难度：中等

如图，在中，点在边上，且，，过点作，交边于点，将沿着折叠，得，与边分别交于点，.若的面积为15，则的面积是（   ）

A. 0.5 B. 0.6 C. 0.8 D. 1.2

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC＝BC，E是内心，AE的延长线交△ABC的外接圆于点D，以下四个结论：①BE＝AE；②CE⊥AB；③△DEB是等腰三角形；④．其中正确的个数是(   )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

9. 难度：困难

如图是二次函数(a，b，c是常数，a≠0)图象的一部分，与x轴的交点A在点(2 ，0)和(3 ，0)之间，对称轴是x=1．对于下列结论：① ab＜0；② 2a+b=0；③ 3a+c＞0；④a+b≥m(am+b)(m为实数)；⑤ 当－1＜x＜3时，y＞0. 其中正确结论的个数为(   )

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

10. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，点A₁，A₂，A₃，… 和B₁，B₂，B₃，… 分别在直线和x轴上.△OA₁ B₁，△B₁ A₂ B₂，△B₂ A₃ B₃，…都是等腰直角三角形．如果点A₁(1，1)，那么点A₂₀₁₉的纵坐标是(   )

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11. 难度：简单

计算()^－1＋tan30°·sin60°=__________.

12. 难度：简单

我市某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元．该公司缴税的年平均增长率为       ．

13. 难度：中等

用一块半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为_____．

14. 难度：困难

如图，点A(－2，0)，B(0，1)，以线段AB为边在第二象限作矩形ABCD，双曲线(k<0)经过点D，连接BD，若四边形OADB的面积为6，则k的值是_____.

15. 难度：中等

菱形ABCD中，∠A=40°，点P在以A为圆心，对角线BD长为半径的圆上，且BP=BA，则∠PBD的度数为______.

16. 难度：困难

如图，正方形ABCD的边长为6，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE=∠BCE，点P是边AB上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的最小值为_____.

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中a=4cos30°+3tan45°．

18. 难度：困难

如图，在正方形ABCD中，点G在边AB上(不与点A，B重合)，连接DG，作CE⊥DG于点E，AF⊥DG于点F，连接AE，CF.

(1)求证：DE=AF；

(2)若设,求的值.

19. 难度：中等

随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次活动共调查了　   　人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为　   　；

（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“　   　”；

（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．

20. 难度：困难

已知关于x的方程.

(1)若方程总有两个实数根，求m的取值范围；

(2)若两个实数根，满足，求m的值．

21. 难度：中等

阳春三月，春暖花开，莲花山风景区游人如织，某摄影爱好者正在用无人机进行航拍．如图，在无人机镜头C处，观测风景区A处的俯角为30°，B处的俯角为45°，已知A，B两点之间的距离为200米，则无人机镜头C处的高度CD为多少？(点A，B，D在同一条直线上，结果保留根号)

22. 难度：困难

如图，是的外接圆，为直径，的平分线交于点，过点作的平行线分别交，的延长线于点，.

（1）求证：是的切线；

（2）设，，试用含，的代数式表示线段的长；

（3）若，，求的长.

23. 难度：困难

“才饮长沙水，又食武昌鱼”.因一代伟人毛泽东的佳句，“鄂州武昌鱼”名扬天下.某网店专门销售某种品牌真空包装的武昌鱼熟食产品，成本为30元/盒，每天销售y(盒)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，如图所示．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)如果规定每天这种武昌鱼熟食产品的销售量不低于240盒，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？

(3)该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3 600元，试确定这种武昌鱼熟食产品销售单价的范围．

24. 难度：困难

如图，已知抛物线y=x²+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；

（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．