内蒙古呼和浩特市2019届九年级下学期质量普查调研考试（一模）数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列实数中，不是无理数的是（  ）

A.  B. ． C.  D.

2. 难度：简单

以下调查中，是用普查方式收集数据的为（  ）

为了了解全校学生对任课教师的数学意见，学校向全校学生进行问卷调查；

为了了解初中生上网情况，某市团委对所初中学校的部分学生进行调查；

某班学生拟组织一次春游活动，为了确定春游的地点，向全班同学进行调查；

为了了解全班同学的作业完成情况，对学号为奇数的学生进行调查.

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

一种原价均为m元的商品，甲超市连续两次打八折；乙超市一次性打六折；丙超市第一次打七折，第二次再打九折；若顾客要购买这种商品，最划算应到的超市是(　　)

A. 甲或乙或丙 B. 乙 C. 丙 D. 乙或丙

4. 难度：简单

如图所示，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，将沿一确定方向平移得到，点的对应点的坐标是，则点对应的点的坐标是（  ）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

下列各式在有意义情况下的变形中，正确的是（  ）

A.  B.

C.  D.

6. 难度：中等

由个大小相同的正方形搭成的几何体，被小颖拿掉两个后，得到如图 所示的几何体，如图是原几何体的三视图，请你判断小颖拿掉的两个正方体原来放在（  ）

A. 号的左右 B. 号的前后 C. 号的前后 D. 号的前后

7. 难度：中等

已知是关于的方程的两根，且满足，那么的值为（  ）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：简单

已知抛物线上有三点则（  ）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：简单

实数在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（  ）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：中等

如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm²）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（　　）

A.     B. 2    C.     D. 2

二、填空题

11. 难度：简单

二元一次不等式组的解为__________．

12. 难度：简单

老师用公式计算一组数据的方差，由此可知这组数据的和是__________．

13. 难度：简单

某中学组织的“红旗大赛”，名选手的成绩统计如右图，已知成绩在分以上的选手中，男生和女生各占一半，学校从中随机确定名参加“红歌大赛”，则恰好选到一名男生和一名女生的概率为__________．

14. 难度：简单

分解因式：__________．

15. 难度：简单

如图，是的弦，点在上，以为边作等边三角形，点在圆内，且恰好经过点，其中，则的长为__________．

16. 难度：中等

我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的长方形由两个这样的图形拼成，若，，则该长方形的面积为__________.

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

解方程：

18. 难度：中等

如图，将矩形沿对折，点落在处，与相交于.

求证：

若，求的大小及的长.

19. 难度：中等

某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元.假设该公司在1-6月份，每个月生产成本的下降率都相同，请你预测4月份该公司的生产成本.

20. 难度：中等

已知实数是一个不等于的常数，解不等式组，并根据的取值情况写出其解集.

21. 难度：中等

如图，海中有一灯塔，它的周围海里内有暗礁，海轮以海里/时的速度由西向东航行，在处测得灯塔在北偏东方向上；航行分钟到达处，测得灯塔在北偏东方向上.

求灯塔到点的距离；

如果海轮不改变航线由继续向东航行，通过计算估计海轮有没有触礁的危险？

22. 难度：中等

某公司销售部统计了每个销售员一月份的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：

设销售员的月销售额为（单位：万元，且为整数）. 销售部规定；当时为“不称职”，当时为“基本称职”，当时为“称职”，当时为“优秀”.根据以上信息，解答下列问题：

计算销售部销售人员的总人数及销售额为优秀的人数，并补全扇形统计图；

求销售额达到称职及以上的所有销售员的月销售额的中位数和众数；

为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖标准，如果欲使达到“称职”和“优秀”的销售员中能有约一半人员获得奖励，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果取整数）？并简述理由.

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴上，顶点在轴上，是的中点，过点的反比例函数图象交于点，连接，若.

求过点的反比例函数的解析式及所在直线的函数解析式.

设直线与轴和轴的交点分别为，求的面积.

24. 难度：中等

如图，是的直径，点为线段上一点（不与重合），作，交于点，作直径，过点的切线交的延长线于点，作于点，连接.

求证：平分；

求证：；

若，的面积为，求的长.

25. 难度：中等

已知等式.

若等式中，已知是非零常量，请写出因变量与自变量的函数解析式；当时，求的最大值和最小值及对应的的取值.

若等式中，是非零常量，请写出因变量与自变量的函数解析式，并判断在什么范围内取值时，随的增大而增大.