安徽省合肥市庐阳区2019届九年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知，则的值为（    ）

A. ﹣3 B. 3 C.  D.

2. 难度：简单

将抛物线y＝﹣3x²先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（　　）

A. y＝﹣3（x﹣1）²﹣2 B. y＝﹣3（x﹣1）²+2

C. y＝﹣3（x+1）²﹣2 D. y＝﹣3（x+1）²+2

3. 难度：简单

在下列四个图形中，是中心对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE＝6，，则EC的长是（　　）

A. 4.5 B. 8 C. 10.5 D. 14

5. 难度：简单

如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（　　）

A. 100°    B. 110°    C. 120°    D. 130°

二、填空题

6. 难度：中等

若锐角α满足cosα＜且tanα＜，则α的范围是(　　)

A. 30°＜α＜45°    B. 45°＜α＜60°

C. 60°＜α＜90°    D. 30°＜α＜60°

三、单选题

7. 难度：中等

已知二次函数中与的部分对应值如下表，下列说法正确的是（     ）

	﹣1	0	1	3
	﹣3	1	3	1

A. 抛物线开口向上

B. 其图象的对称轴为直线

C. 当时，随的增大而增大

D. 方程必有一个根大于4

8. 难度：简单

如图所示，的大小等于（     ）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

如图，菱形ABCD的边长为2，过点C做直线交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则+的值为(   )

A.  B.  C.  D.

10. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，P是△ABC的高CD上一个动点，以B点为旋转中心把线段BP逆时针旋转45°得到BP′，连接DP′，则DP′的最小值是（　　）

A. 2-2 B. 4﹣2 C. 2﹣ D. -1

四、填空题

11. 难度：简单

在中，，则的大小是_________．

12. 难度：中等

如图，的半径为5，为弦，点C为的中点，若，则弦的长为________．

13. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，是轴上的任意一点，平行于轴，分别交，的图象于两点若的面积为3，则的值为__________．

14. 难度：中等

如图，在中，，，，、分别为、上的点，沿直线将折叠，使点恰好落在AC上的处，当恰好为直角三角形时，的长为__________．

五、解答题

15. 难度：简单

求值：

16. 难度：中等

已知一抛物线和抛物线的形状及开口方向完全相同，且经过点

（1）求此抛物线解析式；

（2）用配方法求此抛物线的顶点坐标．

17. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC的顶点都在格点上．

(1)以原点O为位似中心，在第三象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的位似图形△A₁B₁C₁；

(2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°，得到△A₂B₂C₂，在图中画出△A₂B₂C₂．

18. 难度：中等

如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度小宇同学在A处观测对岸点C，测得，小英同学在距点A处60米远的B点测得，请根据这些数据算出河宽精确到米，，．

19. 难度：中等

如图，ABCD中，过点作于点，连接，是上的一点，

（1）求证： ；

（2）若 ．求的长度．

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在反比例函数（，）的图象上，纵坐标分别为1和3，求的值．

21. 难度：中等

如图，在中，，以为直径的交于点，交于点，延长至点，使，连接．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求和菱形的面积．

22. 难度：中等

某商店经营一种文化衫，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件文化衫售价不能高于40元．设每件文化衫的销售单价上涨了元时（为正整数），月销售利润为元．

（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围．

（2）每件文化衫的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？

23. 难度：困难

如图，正方形中，点是线段的中点，连接，点是线段上的动点，连接并延长交于点，连接并延长交或于点，

（1）如图①，当点与点重合时，等于多少；

（2）如图②，当点F是线段AB的中点时，求的值；

（3）如图③，若，求的值.