河南省许昌市2019届九年级第一次模拟考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列四个数中，是正整数的是（　　）

A. ﹣1    B. 0    C.     D. 1

2. 难度：中等

据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10^﹣9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（　　）

A. 28×10^﹣9m    B. 2.8×10^﹣8m    C. 28×10⁹m    D. 2.8×10⁸m

3. 难度：简单

如图是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是（   ）

A. 主视图不变 B. 左视图不变 C. 俯视图不变 D. 三视图都不变

4. 难度：简单

下列运算中正确的是（       ）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：中等

某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（   ）

A. 2，1 B. 1，1.5 C. 1，2 D. 1，1

6. 难度：中等

若二次函数的图像与轴有两个交点，则实数的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：中等

如图，在中，，点在上，，若，则的度数为（   ）

A.  B.

C.  D.

8. 难度：中等

在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（　　）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点D是AC的中点，连接BD，按以下步骤作图：①分别以B，D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q；②作直线PQ交AB于点E，交BC于点F，则BF=（　　）

A.  B. 1 C.  D.

10. 难度：中等

如图1，在中，，点从点出发，沿的路径匀速运动到点B停止，作于点D，设点运动的路程为x，PD长为y，y与x之间的函数关系图象如图2所示，当时，y的值是（  ）

A. 6 B.  C.  D. 2

二、填空题

11. 难度：中等

计算：________________。

12. 难度：中等

不等式组的解集是_________________。

13. 难度：中等

已知点P（-2，m）和点Q（2，n）是一次函数y=2x+3的图象上的两点，则m与n的大小关系是__________．

14. 难度：中等

如图，等边三角形的边长为4，以为直径的半圆交于点，交于点，阴影部分的面积是____。

15. 难度：困难

如图，正方形ABCD的边长是2，点E是CD边的中点，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把∠C沿直线EF折叠，使点C落在点C′处．当△ADC′为等腰三角形时，FC的长为_____.

三、解答题

16. 难度：中等

先化简，再求值（﹣）÷，其中a，b满足a+b﹣=0．

17. 难度：中等

在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：

类别	家庭藏书m本	学生人数
A	0≤m≤25	20
B	26≤m≤100	a
C	101≤m≤200	50
D	m≥201	66

根据以上信息，解答下列问题：

(1)该调查的样本容量为_____，a＝_____；

(2)在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为_____°；

(3)若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．

18. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系xOy中，已知A（-2，0），B（2，0），D（0，3），反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C．

（1）求此反比例函数的解析式；

（2）问将平行四边形ABCD向上平移多少个单位，能使点B落在双曲线上？

19. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC分别交AC、AB的延长线于点E、F．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）若AC=4，CE=2，求的长度．（结果保留π）

20. 难度：中等

如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树和教学楼的高，先在处用高1.5米的测角仪测得古树顶端的仰角为，此时教学楼顶端恰好在视线上，再向前走9米到达处，又测得教学楼顶端的仰角为，点、、三点在同一水平线上.

（1）计算古树的高；

（2）计算教学楼的高.（结果精确到0.1米，参考数据：，，，）.

21. 难度：中等

某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=-x+26．

（1）求这种产品第一年的利润W₁（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；

（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？

（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W₂至少为多少万元．

22. 难度：困难

（1）阅读理解

利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法.如图，点是等边三角形内一点，，，.求的度数.

为利用已知条件，不妨把绕点顺时针旋转得，连接，则的长为_______；在中，易证，且的度数为________，综上可得的度数为_______；

（2）类比迁移

如图，点是等腰内的一点，，，，.求的度数；

（3）拓展应用

如图，在四边形中，，，，，请直接写出的长.

23. 难度：困难

如图，抛物线y=ax²+bx+3交y轴于点A，交x轴于点B（-3，0）和点C（1，0），顶点为点M．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图，点E为x轴上一动点，若△AME的周长最小，请求出点E的坐标；

（3）点F为直线AB上一个动点，点P为抛物线上一个动点，若△BFP为等腰直角三角形，请直接写出点P的坐标．