江西省上饶市2018-2019学年八年级下学期第一次质量检测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列各式是最简二次根式的是（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

若一个直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长为(   )

A. 5 B.  C. 5或 D. 无法确定

3. 难度：简单

若式子有意义，则x的取值范围为(　　)

A. x≥2    B. x≠3

C. x≥2或x≠3    D. x≥2且x≠3

4. 难度：中等

实数、在数轴上的对应点如图，化简的结果是（ ）

A.  B. 0 C. -2a D. 2b

5. 难度：简单

如图，是平行四边形对角线的中点，过点作一直线交于点，交于点，设四边形与四边形的面积分别为，，则与的大小关系是（ ）

A. . B.  C.  D. 不能确定

6. 难度：简单

如图是一块长、宽、高分别是6 cm，4 cm，3 cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需爬行的最短路程是(　　)

A. (3＋2 ) cm    B. cm    C. cm    D. cm

二、填空题

7. 难度：简单

计算的结果是________.

8. 难度：中等

为了增加游人观赏花园风景的路程， 将平行四边形花园中形如图1的恒宽为a米的直路改为形如图2恒宽为a米的曲路， 道路改造前后各余下的面积

（即图中阴影部分面积）分别记为S₁和S₂，则S₁________S₂（填“>”“=”或“<”）．

9. 难度：中等

四边形中，对角线、相交于点，给出下列四组条件：①，；②，；③，；④，．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有________（添序列号即可）．

10. 难度：中等

将一副三角尺如图所示叠放在一起，若=14cm，则阴影部分的面积是___cm². 

11. 难度：简单

如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是____．

12. 难度：困难

如图，中，，，点为中点，且，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿（在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则为________度．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：；

已知，求的值．

14. 难度：简单

已知：，求的值．

15. 难度：中等

如图的网格中，每个小正方形的边长为，请在网格上画出以格点为端点且长为的线段．

16. 难度：中等

已知，，是的三边，且，试判断的形状．

17. 难度：简单

如图所示，在平行四边形的对角线上上取两点和，若．求证：．

18. 难度：中等

观察下列等式：①；②；③ ；

（1）请用字母表示你所发现的律：即________．（为正整数）

（2）化简计算：．

19. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，O是AC的中点，AB//DC，AC=10，BD=8.

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）若AC⊥BD，求平行四边形ABCD的面积.

20. 难度：中等

已知：如图，在中，、分别是和的角平分线，交、于点、，连接、． 

（1）求证：、互相平分；

（2）若，，，求四边形的周长和面积．

21. 难度：中等

如图，点C，F，E，B在一条直线上，，，．

写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论；

若连接AD，求证：AD，EF互相平分．

22. 难度：中等

如图，台风中心位于点，并沿东北方向移动，已知台风移动的速度为，受影响区域的半径为，市位于点的北偏东方向上，距离点处．

（1）市是否受到这次台风的影响？为什么？

（2）若市受到台风影响，求受影响的时间有多长？

23. 难度：困难

如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△ADE，过点C作CF∥DE交AB于点F．

（1）若点D是BC边的中点（如图①），求证：EF=CD；

（2）在（1）的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比；

（3）若点D是BC边上的任意一点（除B、C外如图②），那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．