福建省厦门市2018-2019学年七年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

实数9的算术平方根为（ 　）

A. 3 B.  C.  D. ±3

2. 难度：简单

北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面的四个图中，能由图1经过平移得到的是（       ）

         图1

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

点P（－2，3）所在象限为（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4. 难度：中等

如图，O为直线AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE于点O，若∠BOC=80°，则∠AOD的度数是（　　）             

A. 35° B. 40° C. 50° D. 70°

5. 难度：中等

下列命题是假命题的是（　　）

A. 两直线平行，同位角相等 B. 若a=b，则a﹣3=b﹣3

C. 所有的直角都是相等的 D. 相等的角是对顶角

6. 难度：简单

（3分）以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（ ）

A. 如图1，展开后测得∠1=∠2

B. 如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4

C. 如图3，测得∠1=∠2

D. 如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD

7. 难度：中等

下列选项中，以为解的二元一次方程是(    )

A.  B.  C. x-y=1 D. 4-x=y

8. 难度：中等

如图，AB//CD,一副三角尺按如图所示放置，∠AEG=20°，则∠HFD为(    )．

A. 35° B. 20° C. 45° D. 25°

9. 难度：中等

为了培养学生社会主义核心价值观，朝阳区中小学生一直坚持参观天安门广场的升旗仪式．如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为 x轴、 y轴的正方向，表示金水桥的点的坐标为（1，－2），表示本仁殿的点的坐标为（3，－1），则表示乾清门的点的坐标是（　　）

A. ( 0 ，2) B. ( 1 ，3 ) C. ( 4 ，5 ) D. ( －2 ，4 )

10. 难度：简单

定义：直线l₁与l₂相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l₁、l₂的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是

A．2         B．3       C．4        D．5

二、填空题

11. 难度：简单

点( －2 ，4 )到x轴的距离为______．

12. 难度：简单

如图，直线，被直线所截，则的内错角是______．

13. 难度：中等

若，则 ______．

14. 难度：中等

在平面直角坐标系中，O为原点，A（0，1），B（-3，2）.若BC//OA且BC=2OA.则点C的坐标是________．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC=8，将△ABC以每秒2cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设平移时间为t秒，当t = _________时，AD=3CE．

16. 难度：中等

观察下列各式：

（1）=5；    （2）=11；（3）=19；    …根据上述规律，若=a，则a=_____．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：     

  （1）    （2）

18. 难度：中等

计算：（1）解方程：         （2）解方程组：

19. 难度：简单

完成下面的证明过程：

如图所示，直线AD与AB，CD分别相交于点A，D，与EC，BF分别相交于点H，G，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C．

求证：∠A＝∠D．

证明：∵∠1＝∠2，（已知）∠2＝∠AGB（　   　）

∴∠1＝　   　（　   　）

∴EC∥BF（　   　）

∴∠B＝∠AEC（　   　）

又∵∠B＝∠C（已知）

∴∠AEC＝　   　（　   　）

∴　   　（　   　）

∴∠A＝∠D（　   　）

20. 难度：中等

列方程或方程组解应用题：

《九章算术》中有一个有趣的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”意思是：一群雀有五只和一群燕有六只，两群合起来一共重1斤（等于16两），如果把雀群中的一只和燕群中的一只交换后，两群的重量一样，问：每一只雀和每一只燕各有多重？

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系XOY中，△ABC的三个顶点的坐标分别为(－2,－2),(3,1),(0,2)，若把△ABC向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到△A＇B＇C＇，点A、B、C 的对应点分别为A＇、B＇、C＇ 

(1)写出点A＇、B＇、C＇的坐标；

(2)在图中画出平移后的△A＇B＇C＇；

(3)△A＇B＇C＇的面积为______．

22. 难度：中等

若关于x、y 的二元一次方程组    

（1）当时，求的值；

（2）若方程组的解与满足条件，求的值.

23. 难度：困难

观察下列计算过程，猜想立方根．

1³=1   2³=8   3³=27   4³=64   5³=125    6³=216    7³=343   8³=512   9³=729

（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为　   　，又由20³＜19000＜30³，猜想19683的立方根十位数为　   　，验证得19683的立方根是　   　

（2）请你根据（1）中小明的方法，猜想            ;          .

请选择其中一个立方根写出猜想、验证过程。

24. 难度：困难

对于平面直角坐标系XOY中的点A，给出如下定义：若存在点B（不与点A重合，且直线AB不与坐标轴平行或重合），过点A作直线m//x轴，过点B作直线n//y轴，直线m、n相交于点 C．当线段AC、BC的长度相等时，称点B为点A的等距点，称△ABC的面积为点A的等距面积．

例如：如图，点A(2，1)，点B(5，4)，因为AC=BC=3，所以点B为点A的等距点，此时点A的等距面积为.

(1)点A的坐标是(0，1)，在点B₁(－1，0)，B₂(2，3)，B₃(－2，－2)中，点A的等距点为        ；

(2)点A的坐标是(－3，1)，点A的等距点B在第三象限，且点A的等距面积等于，求此时点B的坐标.

25. 难度：困难

从今年开始，“金鸡百花电影节”长期落户厦门，为了主场馆更好的灯光效果，工作人员设计了灯光组进行舞台投射。其中一组灯光如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉投射．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a-3b|+(a+b-4)²=0．假定舞台前后幕布是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°

（1）求a、b的值；

（2）若灯B射线先转动40秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？

（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．