四川省成都市龙泉驿区2019届九年级第一次诊断性检测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知α是锐角，sinα＝cos60°，则α等于(　　)

A. 30°    B. 45°    C. 60°    D. 不能确定

2. 难度：中等

下列方程是一元二次方程的是(   )

A. x²﹣y＝1 B. x²+2x﹣3＝0 C. x²+＝3 D. x﹣5y＝6

3. 难度：中等

下列关于抛物线y=（x+2）²+6的说法，正确的是（　　）

A. 抛物线开口向下    B. 抛物线的顶点坐标为（2，6）

C. 抛物线的对称轴是直线x=6    D. 抛物线经过点（0，10）

4. 难度：简单

已知反比函数，下列结论中不正确的是（    ）

A. 图象必经过点 B. 图象位于第二、四象限

C. 若则 D. 在每一个象限内，随值的增大而减小

5. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（　　）

A. 25°    B. 30°    C. 35°    D. 40°

6. 难度：简单

如图，在⊙O中，A，B，D为⊙O上的点，∠AOB＝52°，则∠ADB的度数是（　　）

A. 104° B. 52° C. 38° D. 26°

7. 难度：中等

某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（　　）

A. 168（1﹣x）²＝108 B. 168（1﹣x²）＝108

C. 168（1﹣2x）＝108 D. 168（1+x）²＝108

8. 难度：简单

若反比例函数的图象经过点A(，﹣2)，则一次函数y＝﹣kx+k与在同一坐标系中的大致图象是(    )

A.     B.

C.     D.

9. 难度：简单

如图，点A的反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB∥x轴，BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若△ABC的面积是6，则k的值为（　 　）

A. 10    B. 12    C. 14    D. 16

10. 难度：中等

如图是二次函数y＝ax²+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax²+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax²+bx+c＝1的两根之和为﹣2；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0；⑤抛物线上有两点P（x₁，y₁）和Q（x₂，y₂），若x₁＜﹣1＜x₂，且x₁+x₂＞﹣2，则y₁＜y₂其中正确的个数有（    ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

二、填空题

11. 难度：中等

某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60°角，房屋向南的窗户AB高1.6米，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳蓬AC（如图所示）．要使太阳光线不能直接射入室内，遮阳蓬AC的宽度至少长_______米

12. 难度：中等

二次函数y=2x² -12x+5关于x轴对称的图象所对应的函数化成顶点式为______.

13. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+bx+1＝0有两个相等的实数根，则b的值为_____．

14. 难度：中等

如图，⊙O的半径是2，弦AB=，点C为是优弧AB上一个动点，BD⊥BC交直线AC于点D，则△ABD的面积的最大值为___________ .

三、解答题

15. 难度：简单

计算：﹣（2019﹣π）⁰﹣4cos45°+（﹣）^﹣2

16. 难度：中等

用适当的方法解方程

（1）x²﹣3x＝0

（2）x²+4x﹣5＝0

（3）3x²+2＝1﹣4x

17. 难度：中等

如图，小巷左石两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A′D为1.5米，求小巷有多宽．

18. 难度：中等

已知抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），且过点C（0，﹣3）．

（1）求抛物线的表达式．

（2）请写出一种平移的方法，使这条抛物线平移后的顶点落在直线y＝﹣x上，并写出平移后的抛物线表达式．

19. 难度：中等

如图，直线y＝﹣x+1与反比例函数y＝的图象相交于点A、B，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C（﹣2，0），连接AC、BC．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求S_△ABC；

（3）利用函数图象直接写出关于x的不等式﹣x+1＜的解集．

20. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，AE与BC交于点F，∠C＝2∠EAB．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）已知CD＝4，CA＝6，

①求CB的长；

②求DF的长．

四、填空题

21. 难度：中等

若二次函数y＝2（x+1）²+3的图象上有三个不同的点A（x₁，4）、B（x₁+x₂，n）、C（x₂，4），则n的值为_____．

22. 难度：中等

如图，在直角坐标系中有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于点D，双曲线y＝（x＞0）经过点D，交BC的延长线于点E，且OB•AC＝160，则点E的坐标为_____．

23. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于，AB是直径，，过C点的切线CE与直线AB交于E点，则的度数为______．

24. 难度：中等

已知a，b是方程x²﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a³+b²+3a²﹣11a﹣b+5的值为_____．

25. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx（a≠0）的最小值是﹣3，若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有实数根，则c的最大值是_____．

五、解答题

26. 难度：中等

某商场试销一种成本为元/件的T 恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于，经试销发现，销售量(件)与销售单价(元/件)符合一次函数，且时，；时，.

(1)写出销售单价的取值范围；

(2)求出一次函数的解析式；

(3)若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式，销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？

27. 难度：中等

如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．

（1）求证：四边形EFDG是菱形；

（2）试证明EG²＝GF•AF．

28. 难度：困难

如图，B（2m，0）、C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB＝2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线y＝ax²+bx+n（a≠0）过E、A′两点．

（1）填空：∠AOB＝　   　°，用m表示点A′的坐标：A′　   　；

（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；

（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为M，过M作MN垂直y轴，垂足为N：

①求a、b、m满足的关系式；

②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为5，请你探究a的取值范围．