2019年安徽省六安市霍邱县三校联考中考数学二模试卷

一、单选题

1. 难度：简单

﹣2019的倒数是（　　）

A. 2019 B.  C. ﹣ D. ﹣2019

2. 难度：简单

石墨烯一层层叠起来就是石墨，厚1毫米的石墨大约包含400万层石墨烯。现在石墨烯有关的材料广泛应用在电池电极材料、半导体器件、透明显示屏、传感器、电容器、晶体管等方面。请用科学计数法表示每一层石墨烯厚度为（   ）毫米

A.  B.  C.  D.

3. 难度：困难

计算（-a）³•（a²）³•（-a）²的结果正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

如图，该几何体的俯视图是（　　）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

若点A(－1，y₁)，B(1，y₂)，C(3，y₃)在反比例函数y＝－的图像上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是(　　)

A. y₁＜y₂＜y₃    B. y₂＜y₃＜y₁    C. y₃＜y₂＜y₁    D. y₂＜y₁＜y₃

6. 难度：简单

若 ，则下列结论中正确的是（　　）

A. 3 B.  C.  D.

7. 难度：简单

在禁毒知识考试中，全班同学的成绩统计如下表：

得分（分）	60	70	80	90	100
人数（人）	7	22	10	8	3

则得分的众数和中位数分别为（　　）

A. 70分，70分 B. 80分，80分 C. 70分，80分 D. 80分，70分

8. 难度：中等

在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系的大致图象是【    】

9. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为5 cm，则圆心O到弦CD的距离是(  )

A. cm    B. 3 cm    C. 3 cm    D. 6 cm

10. 难度：中等

在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图,在平面上取定一点称为极点；从点出发引一条射线称为极轴；线段的长度称为极径，点的极坐标就可以用线段的长度以及从转动到的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即或或等,则点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的是(    )

A.     B.

C.     D.

二、填空题

11. 难度：简单

不等式   的最小整数解是_________．

12. 难度：简单

如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800（1+）米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是________米/秒

 

13. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是_____．

14. 难度：困难

如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ =________．

三、解答题

15. 难度：简单

计算：|﹣2|﹣（+1）⁰++（）^﹣2；

16. 难度：中等

先化简，再求值：（m+2﹣）•    ，其中m=﹣．

17. 难度：简单

如图，在12×12的正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）．

（1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA′∶TA）3∶1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′．画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；

（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标．

18. 难度：中等

如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，CD=CE.

（1）求证：OA=OB；

（2）已知AB=4，OA=4，求阴影部分的面积．

19. 难度：中等

阅读材料：求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁷

首先设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁷ ①   则2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+…+2²⁰¹⁸ ②

②﹣①得S=2²⁰¹⁸﹣1   即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁷=2²⁰¹⁸﹣1

以上解法，在数列求和中，我们称之为：“错位相减法”

请你根据上面的材料，解决下列问题

（1）求1+3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰¹⁹的值

 （2）若a为正整数且，求

20. 难度：中等

已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．

21. 难度：中等

重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．

（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是     度，并补全条形统计图；

（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．

22. 难度：中等

已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．

（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；

（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．

23. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点、，交轴于点，在轴上有一点，连接.

 

（1）求二次函数的表达式；

（2）若点为抛物线在轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值；

（3）抛物线对称轴上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，请直接写出所有点的坐标，若不存在请说明理由.