江西省、二中、三中联考九年级中考一模数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

    的倒数是（　　）

A. ﹣2019 B.  C.  D. 2019

2. 难度：中等

《居室内空气中甲醛的卫生标准》（GB/T16127-1995）规定：居室内空气中甲醛的最高容许浓度为0.00008g/m³．将0.00008用科学记数法可表示为（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

民间剪纸是中国古老的传统民间艺术，它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

下列运算正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

5. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②EG=GF；③△EFG≌△GBE；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：中等

如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数y=（k＞0）在第一象限的图象交于点E，∠AOD=30°，点E的纵坐标为1，△ODE的面积是，则k的值是（　　）

A.  B.  C.  D. 3

二、填空题

7. 难度：简单

若二次根式 有意义，则x的取值范围是_____

8. 难度：简单

分解因式：=　   　．

9. 难度：中等

已知一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是____．

10. 难度：中等

已知一组数据3，4，1，a，2，a的平均数为2，则这组数据的中位数是_____．

11. 难度：中等

二次项系数为2的一元二次方程的两个根分别是1和1，那么这个方程是___．

12. 难度：中等

如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C，当△PAB是等腰三角形时，线段BC的长为____．

三、解答题

13. 难度：中等

（1）计算：-（）^-1+3tan30°-2019⁰+|1-|

（2）如图，在正五边形ABCDE中，CA与DB相交于点F，若AB=1，求BF．

14. 难度：中等

先化简，再求值：

，其中.

15. 难度：中等

将正面分别标有6，7，8，背面花色相同的三张卡片，洗匀后，背面朝上放在桌面上．

(1)随机取一张，求是偶数的概率；

(2)随机取一张作为个位上的数字(不放回)，再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为“68”的概率是多少？

16. 难度：简单

如图，射线OA放置在4×5的正方形虚线网格中，现请你在图中找出格点（即每个小正方形的顶点）B，并连接OB、AB使△AOB为直角三角形，并且

（1）使tan∠AOB的值为1；

（2）使tan∠AOB的值为．

17. 难度：中等

在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图MN是装订机的底座，AB是装订机的托板AB始终与底座平行，连接杆DE的D点固定，点E从A向B处滑动，压柄BC绕着转轴B旋转．已知连接杆BC的长度为20cm，BD=cm，压柄与托板的长度相等．

（1）当托板与压柄的夹角∠ABC=30°时，如图①点E从A点滑动了2cm，求连接杆DE的长度．

（2）当压柄BC从（1）中的位置旋转到与底座垂直，如图②．求这个过程中，点E滑动的距离．（结果保留根号）

18. 难度：中等

2019年，我省中考体育分值增加到55分，其中女生必考项目为八百米跑，我校现抽取九年级部分女生进行八百米测试成绩如下：

成绩	3′40″及以下	3′41～4′	4′01″～4′20′	4′21″～4′40″	4′41″及以上
等级	A	B	C	D	E
百分比	10%	25%	m	20%	n

（1）求样本容量及表格中的m和n的值

（2）求扇形统计图中A等级所对的圆心角度数，并补全统计图．

（3）我校9年级共有女生500人．若女生八百米成绩的达标成绩为4分，我校九年级女生八百米成绩达标的人数有多少？

19. 难度：中等

如图，四边形ACBD是⊙O的内接四边形，AB为直径，弧CD=弧AD，DE⊥BC，垂足为E．

（1）求证：BD平分∠ABE；

（2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；

（3）若BE=2，AB=8，求阴影部分的面积．

20. 难度：中等

如图①，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=6．点E，F分别在AB，DC上（E不与A，D重合，F不与B，C重合），现以EF为折痕，将矩形纸片ABCD折叠．

（1）当A点落在BC上时（如图②），求证：△EFA′是等腰三角形；

（2）当A′点与C重合时，试求△EFA’的面积；

（3）当A′点与DC的中点重合时，试求折痕EF的长．

21. 难度：中等

抛物线y=x²+bx+c与x轴分别交于点A．B，与y轴交于点C，A点坐标为（-1，0），B点坐标为（3，0），顶点为D．

（1）求抛物线解析式；

（2）若点M在抛物线的对称轴上，求△ACM周长的最小值；

（3）以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标．

22. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，∠C=60°，∠A=30°，CD=BC．

（1）求∠B+∠D的度数．

（2）连接AC，探究AD，AB，AC三者之间的数量关系，并说明理由．

（3）若BC=2，点E在四边形ABCD内部运动，且满足DE²=CE²+BE²，求点E运动路径的长度．