江苏省常州市新北区2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

“学习强国”的英语“Learningpower”中，字母“n”出现的频率是（　　）

A.  B.  C. 2 D. 1

3. 难度：简单

下列调查中不适合普查而适合抽样调查的是（　　）

①了解市面上一次性筷子的卫生情况  ②了解我校九年级学生身高情况

③了解一批导弹的杀伤范围        ④了解全世界网迷少年的性格情况．

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的有8人，频率为0.4，则参加比赛的共有（　　）

A. 40人 B. 30人 C. 20人 D. 10人

5. 难度：中等

下列事件是必然事件的是（　　）

A. 乘坐公共汽车恰好有空座    B. 同位角相等

C. 打开手机就有未接电话    D. 三角形内角和等于180°

6. 难度：简单

下列说法中，不正确的是（　　）

A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形

C. 一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形

D. 有一组邻边相等的矩形是正方形

7. 难度：简单

如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（　　）

A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 8cm

8. 难度：简单

如图，矩形纸片中，＝6 cm，＝8 cm，现将其沿对折，使得点落在边AD上的点处，折痕与边交于点，则的长为（  ）

A. 1 cm B. 2 cm C. 4 cm D. 6 cm

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE⊥CD，垂足为点E，F是BC的中点，若BD=16，则EF的长为（　　）

A. 32 B. 16 C. 8 D. 4

10. 难度：中等

如图，四边形是正方形，直线， ， 分别通过、、三点，且．若与之间的距离是， 与之间的距离是，则正方形的面积是（    ）．

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：简单

“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是______事件（从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个）．

12. 难度：简单

把64个数据分成8组，从第1组到第4组的频数分别是6，9，12，14，第5组到第7组的频率和是0.25，那么第8组的频数是______．

13. 难度：中等

每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数（BMI）标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为______名．

14. 难度：中等

一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同．搅均后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性______摸出黄球可能性．（填“等于”或“小于”或“大于”）．

15. 难度：简单

在▱ABCD中，∠A+∠C=220°，则∠B=______°．

16. 难度：简单

菱形的对角线＝6 cm，＝8 cm，则菱形的面积是____cm²．

17. 难度：中等

如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是PA，PR的中点．如果DR=3，AD=4，则EF的长为______．

18. 难度：中等

一块矩形场地，长为101米，宽为70米，从中留出如图所示的宽为1米的小道，其余部分种草，则草坪的面积为______m²．

19. 难度：中等

如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C=        度．

20. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点B (6,2)，直线y=2x+1以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，经过______秒该直线可将平行四边形OABC分成面积相等的两部分.

三、解答题

21. 难度：中等

正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：

（1）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB₁C₁．

（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A₁B₂C₂．

（3）请直接写出以A₁、B₂、C₂为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标________.

22. 难度：简单

某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：

请根据图中信息，解答下列问题

（1）该调查的样本容量为______，a=______%，b=______%，“常常”对应扇形的圆心角为______°

（2）请你补全条形统计图；

（3）若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？

23. 难度：简单

如图，▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE=DF，EF与AC相交于点P，求证：PA=PC．

24. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，∠BAE=30°，AD=4cm．

（1）求菱形ABCD的各角的度数；

（2）求AE的长．

25. 难度：中等

如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．

（1）求证：四边形BCED是平行四边形；

（2）已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．

26. 难度：中等

我们定义：如图，在△中，把绕点按顺时针方向旋转得到，把绕点按逆时针方向旋转得到，连接，当时，我们称△是△的“旋补三角形”，△边上的中线叫做的“旋补中线”，点叫做“旋补中心”．

⑴ 特例感知：在如图、如图中，是的“旋补三角形”，是的“旋补中线”.

① 如图，当为等边三角形时，与的数量关系为＝       ；

② 如图，当，时，则长为        .

⑵ 精确作图：如图，已知在四边形内部存在点，使得是的“旋补三角形”（点D的对应点为点A，点C的对应点为点B），请用直尺和圆规作出点（要求：保留作图痕迹，不写作法和证明）

⑶ 猜想论证：在如图中，当△为任意三角形时，猜想与的数量关系，并给予证明.