广东省广州市天河区2019届九年级第一次诊断性检测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列实数中，无理数是（　　）

A. 3.14 B. 2.12122 C.  D.

2. 难度：简单

下列立体图形的正视图不是中心对称图形的一项是（　　）

A. 圆锥 B. 正方体

C. 长方体 D. 球

3. 难度：中等

下列各式计算正确的是（　　）

A. a²×a³＝a⁶ B.

C.  D. （x+y）²＝x²+y²

4. 难度：中等

一个不透明的盒子里装有除颜色外其他都相同的红球6个和白球若干个，每次随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到红球的频率稳定在0.3 左右，则盒子中白球可能有（　　）

A. 12个 B. 14个 C. 18个 D. 20个

5. 难度：中等

已知直线y=ax+b(a≠0)经过第一，二，四象限，那么直线y=bx-a一定不经过（   ）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

6. 难度：中等

小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：中等

如图，在正方形网格中，△ABC的位置如图，其中点A、B、C分别在格点上，则sinA的值是（　　）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

菱形不具备的性质是（　　）

A. 四条边都相等    B. 对角线一定相等    C. 是轴对称图形    D. 是中心对称图形

9. 难度：中等

下列关于函数y＝x²﹣6x+10的四个命题：①当x＝0时，y有最小值10；②n为任意实数，x＝3+n时的函数值大于x＝3﹣n时的函数值；③若n＞3，且n是整数，当n≤x≤n+1时，y的整数值有（2n﹣4）个；④若函数图象过点（x₀，m）和（x₀﹣1，n），则m＜n，其中真命题的个数是（　　）

A. 0个    B. 1个    C. 2个    D. 3个

10. 难度：困难

如图，将边长为3的正方形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展平后，再将点B折到边CD上，使边AB经过点E，折痕为GH，点B的对应点为M，点A的对应点为N，那么折痕GH的长为（　　）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11. 难度：简单

已知一组数据﹣1，4，2，﹣2，x的众数是2，那么这组数据的中位数是_____．

12. 难度：中等

如图，六边形是⊙的内接正六边形，若正六边形的面积等于，则⊙的面积等于 __________  .

13. 难度：中等

如图，点A的坐标为（﹣1，0），AB⊥x轴，∠AOB＝60°，点B在双曲线l上，将△AOB绕点B顺时针旋转90°得到△CDB，则点D_____双曲线l上（填“在”或“不在”）．

14. 难度：中等

如图，与相切于点，弦.若的半径为3，，则的长为_______．

15. 难度：中等

如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则△OCD的周长为_____．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝5，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边△BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是______．

三、解答题

17. 难度：中等

解不等式组

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a、b是方程x²﹣5x﹣6=0的两根．

19. 难度：困难

分别在图①，图②中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）

（1）如图①，已知四边形ABCD为平行四边形，BD为对角线，点P为AB上任意一点，请你用无刻度的直尺在CD上找出另一点Q，使AP＝CQ；

（2）如图②，已知四边形ABCD为平行四边形，BD为对角线，点P为BD上任意一点，请你用无刻度的直尺在BD上找出一点Q，使BP＝DQ．

20. 难度：困难

垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．

　　　　　　　　　　运动员甲测试成绩表

测试序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
成绩（分）	7	6	8	7	7	5	8	7	8	7

  

（1）写出运动员甲测试成绩的众数为_____；运动员乙测试成绩的中位数为_____；运动员丙测试成绩的平均数为_____；

（2）经计算三人成绩的方差分别为S_甲²=0.8、S_乙²=0.4、S_丙²=0.8，请综合分析，在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？

（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）

21. 难度：中等

（10分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求一次函数的解析式；

（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．

22. 难度：中等

某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元．

（1）求该文具店购进A、B两种钢笔每支各多少元？

（2）经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖64支；每涨价3元，每月将少卖12支，求该文具店B种钢笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？

23. 难度：困难

如图，已知P是正△ABC外接圆的上的任一点，AP交BC于D．求证：PA²＝AC²+PB•PC．

24. 难度：困难

将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形A₁BC₁D₁，点A、C、D的对应点分别为A₁、C₁、D₁

（1）当点A₁落在AC上时

①如图1，若∠CAB＝60°，求证：四边形ABD₁C为平行四边形；

②如图2，AD₁交CB于点O．若∠CAB≠60°，求证：DO＝AO；

（2）如图3，当A₁D₁过点C时．若BC＝5，CD＝3，直接写出A₁A的长．

25. 难度：困难

抛物线y=﹣x²+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；

（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．