北京市西城外国语学校2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在下列各组数中，是勾股数的是(   )

A. 1、2、3 B. 2、3、4 C. 3、4、5 D. 4、5、6

2. 难度：中等

如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是(   )

A. AB＝36m B. MN∥AB C. MN＝CB D. CM＝AC

3. 难度：中等

下列各点不在直线 y=﹣x+2 上的是（    ）

A. （3，﹣1）    B. （2，0）    C. （﹣1，1）    D. （﹣3，5）

4. 难度：简单

如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于 （　 　）

A. 1cm    B. 2cm    C. 3cm    D. 4cm

5. 难度：简单

如图，OA和BA分别表示甲乙两名学生运动的一次函数的图象，图s和t分别表示路程和时间，根据图象判定快者比慢者的速度每秒快(   )

A. 2.5米 B. 2米 C. 1.5米 D. 1米

6. 难度：中等

下列四个命题中，真命题有（　　）

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．

②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．

③三角形的一个外角大于任何一个内角．

④如果x²＞0，那么x＞0．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

7. 难度：简单

在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是(   )

A. AO＝CO B. AO＝BO C. AO⊥BO D. ∠OBC＝∠OBA

8. 难度：中等

如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l₁，l₂，l₃上，且l₁，l₂之间的距离为2，l₂，l₃之间的距离为3，则AC的长是(   )

A.  B.  C.  D. 7

9. 难度：简单

两条直线y₁＝ax+b与y₂＝bx+a(a≠0，b≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(   )

A.  B.

C.  D.

10. 难度：中等

（2011贵州六盘水，7，3分）如图2，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是（     ）

二、填空题

11. 难度：中等

函数y＝中，自变量x的取值范围是_________。

12. 难度：中等

如图所示，在菱形ABCD中，∠B＝∠EAF＝60°，∠BAE＝20°，则∠AEF的大小是_____．

13. 难度：中等

直线y＝﹣3x+b与直线y＝2x+3的交点在y轴上，则b＝_____．

14. 难度：简单

若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5cm，8cm，则它的面积是_____cm²．

15. 难度：中等

如图，直线l₁：y＝kx+b与直线l₂：y＝mx+n相交于点P(1，2)，则不等式kx+b＞mx+n的解集为______．

16. 难度：简单

如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出______个．

17. 难度：中等

作出函数y＝﹣x+3的图象，并利用图象回答问题：

(1)当y＜0时，x的取值范围为_____；

(2)当﹣2＜x＜2时，y的取值范围为_____；

(3)图象与直线y＝x﹣1的交点坐标为______；这两条直线与y轴围成的三角形面积为______．

三、解答题

18. 难度：中等

如图，直线l₁∥l₂，点A、D在l₁上，AB⊥l₁，CD⊥l₂，垂足分别是B、C，点E，F在l₂上，AE∥DF，那么AE与DF、BE与CF相等吗？为什么？

19. 难度：困难

如图，直线y＝x和直线y＝﹣x+5相交于点M，直线PQ⊥x轴，分别交直线y＝﹣x+5和直线y＝x于点P、Q，点R是y轴上一点，若△PQR为等腰直角三角形．求点R的坐标．

20. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6，求BC的长．

21. 难度：中等

在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°．

(1)求证：△AOB是等边三角形；

(2)求∠BOE的度数．

22. 难度：困难

已知函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A(12，0)，与函数y＝x的图象交于点E，点E的横坐标为3．

(1)求函数y＝kx+b的表达式；

(2)在x轴上有一点F(a，0)，过点F作x轴的垂线，分别交函数y＝kx+b的图象和函数y＝x的图象于点C，D，若四边形OBDC是平行四边形，求a的值．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是边AB上的动点，若在边AC，BC上分别有点E，F，使得

AE＝AD，BF＝BD．

(1)设∠C＝α，求∠EDF(用含α的代数式表示)；

(2)尺规作图：分别在边AB，AC上确定点P，Q(PQ不与DE平行或重合)，使得

∠CPQ＝∠EDF．(保留作图痕迹，不写作法)

24. 难度：中等

已知，如图，折叠长方形的一边AD使点D落在BC边的点F处，折痕为AE，已知AB＝6cm，BC＝10cm，求EC的长．

25. 难度：中等

在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．

（1）求证：△ABE≌△ADF；

（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．

四、填空题

26. 难度：困难

菱形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…，按照如图所示的方式放置．点A₁，A₂，A₃，…和点C₁，C₂，C₃，…分别在直线y＝kx+b和x轴上．已知∠A₁OC₁＝60°，点B₁(3，)，B₂(8，2)，则A_n的坐标是______(用含n的式子表示)

五、解答题

27. 难度：简单

画出一次函数y＝﹣x+1的图象．

28. 难度：中等

如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，且DG⊥CE，垂足为点G．

(1)求证：DC＝BE；

(2)若∠AEC＝54°，求∠BCE的度数．