江苏省仪征市2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2. 难度：简单

下列代数式是分式的是（  ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

下列调查中，最适宜采用普查的是（  ）

A. 调查国内外观众对影片《流浪地球》的观影感受

B. 调查春节期间各大超市所售饮料的品质状况

C. 调查某班同学的数学寒假作业完成情况

D. 调查某批次疫苗的质量

4. 难度：简单

为了准确反映某车队5名司机3月份耗去的汽油费用，且便于比较，那么选用最合适、直观的统计图是（  ）

A. 统计表 B. 条形统计图 C. 扇形统计图 D. 折线统计图

5. 难度：简单

为了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄．就这个问题来说，下面说法中正确的是（  ）

A. 抽取的100名运动员的年龄是样本 B. 2000名运动员是总体

C. 100名运动员是抽取的一个样本容量 D. 每个运动员是个体

6. 难度：简单

如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝118°，则∠BCE＝（  ）

A. 28° B. 38° C. 62° D. 72°

7. 难度：简单

数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，根据图形可知他得出的这个推论指（  ）

A. S_矩形ABMN＝S_矩形MNDC B. S_矩形EBMF＝S_矩形AEFN

C. S_矩形AEFN＝S_矩形MNDC D. S_矩形EBMF＝S_矩形NFGD

8. 难度：简单

定义：如果一个关于的分式方程的解等于，我们就说这个方程叫差解方程．比如：就是个差解方程．如果关于的分式方程是一个差解方程，那么的值是（  ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

9. 难度：简单

分式与的最简公分母是____．

10. 难度：简单

在一次数学测试中，将某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第五组的频数分别为6，8，9，12，10，则第六组的频率是____．

11. 难度：中等

某同学期中考试数学考了150分，则他期末考试数学__________考150分.（选填“不可能”、“可能”或“必然”）

12. 难度：中等

若分式的值为零，则x的值为________．

13. 难度：简单

如果，那么=________.

14. 难度：简单

如图，△ABC中，AB＝7cm，BC＝6cm，AC＝5cm，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长等于___cm．

15. 难度：简单

如图，在菱形ABCD中，过点C作CEBC交对角线BD 于点 E ，若ECD20 ，则ADB____________.

16. 难度：简单

如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB＝AD，E，F分别是AC，BD的中点，EF＝2，则AC的长是___．

17. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，BC=6BF=6，E是AB边的中点，DE平分∠ADF，则DF的长是___．

18. 难度：中等

如图，正方形ABCD边长为3，点E、F是对角线AC上的两个动点（点E在点F的左侧），且EF＝1，则DE+BF的最小值是___．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：     

（2）解方程：

20. 难度：中等

某班从三名男生（含小强）和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名．

（1）当n为何值时，男生小强参加是确定事件？

（2）当n为何值时，男生小强参加是随机事件？

21. 难度：中等

小亮与小明做投骰子（质地均匀的正方体）的实验与游戏．

（1）在实验中他们共做了50次试验，试验结果如下：

朝上的点数	1	2	3	4	5	6
出现的次数	10	9	6	9	8	8

填空：此次实验中，“1点朝上”的频率是      ；

② 小亮说：“根据试验，出现1点朝上的概率最大．”他的说法正确吗？为什么？

（2）小明也做了大量的同一试验，并统计了“1点朝上”的次数，获得的数据如下表：

试验总次数	100	200	500	1000	2000	5000	10000
1点朝上的次数	18	34	82	168	330	835	1660
1点朝上的频率	0.180	0.170	0.164	0.168	0.165	0.167	0.166

“1点朝上”的概率的估计值是      ．

22. 难度：中等

某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A，B，C，D四等级，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题（说明：测试成绩在总人数的前30%考生为A等级，前30%至前70%为B等级，前70%至前90%为C等级，90%以后为D等级）

（1）抽取了      名学生成绩；

（2）请把频数分布直方图补充完整；

（3）扇形统计图中A等级所在的扇形的圆心角度数是      ；

（4）若测试成绩在总人数的前90%为合格，该校初二年级有800名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人．

23. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD的边AB长为4cm，DE平分∠ADC，若∠B＝80°，∠DAE＝50°，求平行四边形ABCD的周长？

24. 难度：中等

为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？

25. 难度：中等

老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用字母A代替了原代数式的一部分，如下：

（1）求代数式A，并将其化简；

（2）原代数式的值能等于吗？请说明理由．

26. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD，BE，BC于点P，O，Q，连接BP，EQ．

（1）求证：四边形BPEQ是菱形；

（2）F为AB的中点，则线段OF与线段AE有什么位置关系和数量关系，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，若AB＝6，OF＝4，求PQ的长．

27. 难度：中等

通常情况下，不一定等于，但我们数学上存在这样一些特殊的数对，观察：，，，…，我们把符合的两个数叫做“和积数对”，已知 是一对“和积数对”．

（1）请举出一对是“和积数对”，并验证其正确性；

（2）求代数式的值；

（3）小明发现了一个关于的结论：；你认为小明发现的结论正确吗？请说明理由．

28. 难度：困难

知识再现：已知，如图，四边形ABCD是正方形，点M、N分别在边BC、CD上，连接AM、AN、MN，∠MAN＝45°，延长CB至G使BG＝DN，连接AG，根据三角形全等的知识，我们可以证明MN＝BM+DN．

知识探究：（1）在如图中，作AH⊥MN，垂足为点H，猜想AH与AB有什么数量关系？并证明；

知识应用：（2）如图，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，且BD＝2，AD＝6，则CD的长为     ；

知识拓展：（3）如图，四边形ABCD是正方形，E是边BC的中点，F为边CD上一点，∠FEC＝2∠BAE，AB=24，求DF的长．