江苏省宜兴市2018-2019学年七年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是 (       )

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

下列等式正确的是       )

A. a⁴+a⁵=a⁹ B. a³•a³•a³=3a³ C. 2a⁴•3a⁵=6a⁹ D. (﹣a³)⁴=a⁷

3. 难度：简单

下列各组线段不能组成三角形的是 (       )

A. 4cm、4cm、5cm B. 4cm、6cm、11cm

C. 4cm、5cm、6cm D. 5cm、12cm、13cm

4. 难度：简单

下列各式中，不能用平方差公式计算的是(       )

A. (2x﹣y)(2x + y) B. (x﹣y)(﹣y﹣x) C. (b﹣a)(b + a) D. (﹣x + y)(x﹣y)

5. 难度：中等

若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为(　　)

A. 6 B. 7 C. 8 D. 10

6. 难度：简单

若(x+3)(2x-n)=2x²+mx-15，则(       )

A. m=-1，n=5 B. m=1，n=-5 C. m=-1，n=-5 D. m=1，n=5

7. 难度：简单

AD是∠CAE的平分线，∠B＝35°，∠DAE＝60°，则∠ACD= (       )

A. 25° B. 60° C. 85° D. 95°

8. 难度：中等

下面的多项式中，能因式分解的是(    )

A. m²+n² B. m²+4m+1 C. m²-n D. m²-2m+1

9. 难度：简单

已知9^m＝， 3ⁿ＝，则下列结论正确的是-(       )

A. 2m－n＝1 B. 2m－n＝3 C. 2m＋n＝3 D. 2m＝3n

10. 难度：中等

下列叙述中，正确的有（    ）

①如果，那么；②满足条件的n不存在；

③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部；

④ΔABC中，若∠A+∠B=2∠C, ∠A-∠C=40°，则这个△ABC为钝角三角形．

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

二、填空题

11. 难度：简单

计算：2a³•a²=_____

12. 难度：简单

.某种物体的长度为0.0000000235m，用科学记数法表示为___________m.

三、解答题

13. 难度：中等

若三角形的一边长为，这边上的高为，则此三角形的面积为____________

四、填空题

14. 难度：简单

已知a+b=2,ab=1,则a²b+ab²的值为____.

15. 难度：简单

在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝2∠C，则∠B＝_______ °.

16. 难度：简单

已知多项式9是关于的完全平方式，则__________

17. 难度：困难

已知，，，则代数式2(a²+b²+c²-ab-bc-ca)=___________.

18. 难度：中等

如图①，点E、F分别为长方形纸带ABCD的边AD、BC上的点，∠DEF=19°，将纸带沿EF折叠成图②(G为ED和EF的交点，再沿BF折叠成图③(H为EF和DG的交点)，则图③中∠DHF=__.

五、解答题

19. 难度：中等

计算：(1)∣—6∣+(—3.14)⁰—()^-2+(—2)³      (2)(-a)³•a²+(2a⁴)²÷a³.

(3)                  (4)(a-2b)(a+b)－3a(a+b)

20. 难度：中等

因式分【解析】
(1)4x²—16 ；(2) 4x²—8xy+4y² ；(3)(y﹣1)²+6(1﹣y)+9.

21. 难度：中等

(1)先化简，再求值：(x-3)²+2(x-2)(x+7)-(x+2)(x-2)，其中x²+2x-3=0.

(2)已知2×8^m÷32^m=2^13+m，求:(-m²)³÷(m³•m²)的值.

22. 难度：困难

在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示.现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点.

(1)请画出平移后的△DEF.

(2)若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是　　　.

(3)利用网格点画出△ABC的BC边上的高AM(点M为垂足).

(4)满足三角形ABP的面积等于三角形ACB的面积的格点P有       个(不和C重合).

23. 难度：中等

如图，直角△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB交AB于E，EF⊥AB交CB于F.(1)求证：CD∥EF；(2)若∠FEC=25°，求∠A的度数.

24. 难度：中等

如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”，如：，，……因此8、16、24这三个数都是奇特数.

(1)56是奇特数吗？为什么？

(2)设两个连续奇数为和 (其中n取正整数)，由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？

25. 难度：中等

如图，将一张矩形大铁皮切割成九块，切痕如下图虚线所示，其中有两块是边长都为m cm的大正方形，两块是边长都为 cm的小正方形，五块是长宽分别是 cm、 cm的全等小矩形，且>.

(1)用含、的代数式表示切痕的总长为           cm；

(2)若每块小矩形的面积为34.5 ，四个正方形的面积和为200 ，试求的值.

26. 难度：简单

取一副三角板按如图拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A按顺时针方向旋转一个大小为的角()得三角形ABC′如图所示.

试问：(1)当旋转到如图的位置时，则=      °；

(2)当=      °时，能使如图中3的AB//CD；

(3)连接BD，当时，探寻∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小变化情况，并给出你的说明.