浙江省台州市2019届九年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

﹣2的倒数是（　　）

A. ﹣2    B. 2    C.     D. ﹣

2. 难度：简单

两个人的影子在两个相反的方向，这说明（　　）

A. 他们站在阳光下 B. 他们站在路灯下

C. 他们站在路灯的两侧 D. 他们站在月光下

3. 难度：中等

已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（　　）

A. 8.23×10^﹣6    B. 8.23×10^﹣7    C. 8.23×10⁶    D. 8.23×10⁷

4. 难度：简单

计算的结果是（　　）

A. 25x⁵y² B. 25x⁶y² C. －5x³y² D. -10x⁶y²

5. 难度：中等

已知一组数据1、2、3、x、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

6. 难度：中等

关于x的方程的一个根是，则方程的另一个根是　　

A.  B. 1 C. 2 D.

7. 难度：中等

我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，下列说法正确的是　　

A. 任意一个四边形的中点四边形是菱形

B. 任意一个平行四边形的中点四边形是平行四边形

C. 对角线相等的四边形的中点四边形是矩形

D. 对角线垂直的四边形的中点四边形是正方形

8. 难度：中等

已知圆O是正n边形A₁A₂…A_n的外接圆，圆O半径长为18，如果弧A₁A₂的长为π，那么边数n为（ ）

A. 5 B. 10 C. 36 D. 72

9. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为（　　）

A. （﹣4，﹣2﹣）    B. （﹣4，﹣2+）    C. （﹣2，﹣2+）    D. （﹣2，﹣2﹣）

10. 难度：中等

如图， 抛物线与轴交于点A（-1,0），顶点坐标（1，n）与轴的交点在（0,2），（0,3）之间（包 含端点），则下列结论：①；②；③对于任意实数m，总成立；④关于的方程有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为　　

A. 1 个    B. 2 个    C. 3 个    D. 4 个

二、填空题

11. 难度：简单

使二次根式有意义的x的取值范围是         .

12. 难度：中等

因式分【解析】
______．

13. 难度：简单

已知，a－b=2，那么2a－2b+5=_________．

14. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，AB=AC=4，AB⊥AC，O是对角线的交点，若⊙O过A、C两点，则图中阴影部分的面积之和为     ．

15. 难度：困难

在一次数学探究活动课中，某同学有一块矩形纸片ABCD，已知AD=13，AB=5，M为射线AD上的一个动点，将△ABM沿BM折叠得到△NBM，若△NBC是直角三角形，则所有符合条件的M点所对应的AM的和为__________．

16. 难度：中等

如图，点A是反比例函数y=的图象上位于第一象限的点，点B在x轴的正半轴上，过点B作BC⊥x轴，与线段OA的延长线交于点C，与反比例函数的图象交于点D．若直线 AD恰为线段 OC 的中垂线，则sinC=_______．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简再求值：（a﹣）÷，其中a=1+，b=1﹣．

18. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，过B作BE⊥AD于E，过B作BF⊥CD于F．

求证：AE=CF．

19. 难度：中等

2018年5月13日，大国重器﹣﹣中国第一艘国产航母正式海试，某校团支部为了了解同学们对此事的知晓情况，随机抽取了部分同学进行调查，并根据收集到的信息绘制了如下两幅不完整的统计图，图中A表示“知道得很详细”，B表示“知道个大概”，C表示“听说了”，D表示“完全不知道”，请根据途中提供的信息完成下列问题：

（1）扇形统计图中A对应的圆心角是　   　度，并补全折线统计图．

（2）被抽取的同学中有4位同学都是班级的信息员，其中有一位信息员属于D类，校团支部从这4位信息员中随机选出两位作为校广播站某访谈节目的嘉宾，请用列表法或画树状图法，求出属于D类的信息员被选为的嘉宾的概率．

20. 难度：中等

如图所示，小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现阳光下，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，测得水平地面上的影长BC＝20m，斜坡坡面上的影长CD＝8m，太阳光线AD与水平地面成锐角为26°，斜坡CD与水平地面所成的锐角为30°，求旗杆AB的高度（精确到1m）．（参考数据：sin26°＝0.44，cos26°＝0.90，tan26°＝0.49）

21. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，AB是⊙O的直径，BC与⊙O交于点D，点E在AC上，且∠ADE=∠B．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为5，CE=2，求△ABC的面积．

22. 难度：中等

已知函数，如表是函数的几组对应值：

x							0	1	2	3		4
y							0

请你根据学习函数的经验，利用表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究下面是小腾的探究过程，请补充完整．

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象

根据函数图象，按要求填空：

在y轴左侧该函数图象有最______点，其坐标为______．

当时，该函数y随x的增大而______．

当方程只有一个解时，则a的取值范围为______．

23. 难度：困难

已知抛物线与x轴交于点、B，与y轴交于点C，对称轴是直线．

求抛物线的解析式；

如图，求外接圆的圆心M的坐标；

如图，在BC的另一侧作，射线CF交抛物线于点F，求点F的坐标．

24. 难度：困难

如图1，在△ABC中，点P为边AB所在直线上一点，连结CP，M为线段CP的中点，若满足∠ACP＝∠MBA，则称点P为△ABC的“好点”．

(1)如图2，当∠ABC＝90°时，命题“线段AB上不存在“好点”为　   　(填“真”或“假”)命题，并说明理由；

(2)如图3，P是△ABC的BA延长线的一个“好点”，若PC＝4，PB＝5，求AP的值；

(3)如图4，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，点P是△ABC的“好点”，若AC＝4，AB＝5，求AP的值．