河南驻马店市名校2019届九年级第一次中招模拟考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

的相反数是（   ）

A.  B. -9 C. 9 D.

2. 难度：简单

今年春节档电影中《流浪地球》凭借优质的口碑一路逆袭，被很多人评为“国产科幻电影之光”，吸引众多影迷纷纷走入影院为这部国产科幻电影打，据了解《流浪地球》上映首日的票房约为1.89亿1.89亿可用科学记数法表示为（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

下列运算正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：中等

河南省某地区今年3月份第一周的最高气温分别为：，，，，，，，关于这组数据，下列表述正确的是（   ）

A. 中位数是7 B. 众数是4 C. 平均数是4 D. 方差是6

6. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，当时，自变量的取值范围是（   ）

A.  B.

C. 或 D. 或

7. 难度：中等

若关于的分式方程有增根，则的值是（   ）

A. 或 B.  C.  D. 或

8. 难度：简单

为了营造校园文学氛围，宣扬传统文化，郑州大学文学社社长想要先在社团内部组织一场“中国诗词大会”的活动，他将全社社员随机分成4组，则社员张亮和李凡被分在同一个组的概率是（   ）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

如图，在中，，按以下步骤作图：

①：以点为圆心，以小于的长为半径画弧，分别交、于点、；

②：分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点；

③：作射线，交边于点，

若，，则（   ）

A. 3 B.  C. 6 D.

10. 难度：中等

如图一，在等腰中，，点、从点同时出发，点以的速度沿方向运动到点停止，点以的速度沿方向运动到点停止，若的面积为，运动时间为，则与之间的函数关系图象如图二所示，则长为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11. 难度：中等

计算__________．

12. 难度：中等

关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是__________．

13. 难度：中等

如图，直线，，，且，则的度数为__________．

14. 难度：困难

如图，矩形中，，点是线段上一动点，连接，将沿直线折叠，点落到处，连接，，当为等腰三角形时，的长为__________．

三、解答题

15. 难度：中等

先化简，再求值：，其中在不等式组的整数解中取合适的值代入.

16. 难度：中等

“凑够一拨人就走，管它红灯绿灯。”曾经有一段时间，“中国式过马路”现象引起社会广泛关注和热议.交通安全与我们的生活息息相关，“珍惜生命，文明出行”是每个公民应遵守的规则.某市为了了解市民对“闯红灯”的认识，随机调查了部分市民，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图表.（每位市民仅持一种观点）

调查结果统计表

观点	频数
A. 看到车少可以闯红灯	90
B. 无论什么时候都不能闯红灯
C. 因为车让行人，行人可以闯红灯	60
D. 凑够一拨人，大家一起过马路时可以闯红灯

根据以上统计图表，解答下列问题：

（1）本次接受调查的市民共有_______人；_______，_______；

（2）扇形统计图中，扇形的圆心角度数是_______；

（3）若该市约有120万人，请估计“看到车少可以闯红灯”和“因为车让行人，行人可以闯红灯”观点的人数大约共有多少.

17. 难度：中等

如图，为的直径，点是上一动点，过点作的切线，连接并延长，交过点的切线于点，点是的中点，连接，.

（1）求证：是切线；

（2）当_______度时，四边形为正方形；

（3）连接交于点，连接，若，_______时，四边形为菱形.

18. 难度：中等

如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与轴相交于点.

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）点是线段上一动点，过点作直线轴交反比例函数的图象于点，连接，若的面积为，求的最大值.

19. 难度：中等

某公司为了庆祝开业一周年，准备从公司大楼的楼顶处向下斜挂一些条幅，小张将高为1.5米的桩杆竖立在楼前处（条幅的下端钉在桩杆顶端），在桩杆端处观测到，为了多留出一些活动场地，小张沿方向前进5米到达处，测得，已知、、三点在同一水平线上，，求大楼的高度及条幅的长度.（参考数据：，，，，结果精确到0.1米）.

20. 难度：中等

茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的延伸及产业的发展，在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进了、两种不同的茶具.若购进种茶具1套和种茶具2套，需要250元；若购进种茶具3套和种茶具4套则需要600元.

（1）、两种茶具每套进价分别为多少元？

（2）由于茶具畅销，老板决定再次购进、两种茶具共80套，茶具工厂对两种类型的茶具进行了价格调整，种茶具的进价比第一次购进时提高了，种茶具的进价按第一次购进时进价的八折；如果茶具店老板此次用于购进、两种茶具的总费用不超过6240元，则最多可购进种茶具多少套？

（3）若销售一套种茶具，可获利30元，销售一套种茶具可获利20元，在（2）的条件下，如何进货可使再次购进的茶具获得最大的利润？最大的利润是多少？

21. 难度：困难

如图一，菱形与菱形的顶点重合，点在对角线上，且.

（1）问题发现：

的值为________；

（2）探究与证明：

将菱形绕点按顺时针方向旋转角（），如图二所示，试探究线段与之间的数量关系，并说明理由；

（3）拓展与运用：

菱形在旋转过程中，当点，，三点在一条直线上时，如图三所示，连接并延长，交于点，若，，则的长为________.

22. 难度：困难

如图，直线：与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，且与轴交于另一点.

（1）求直线及抛物线的解析式；

（2）点是抛物线上一动点，当点在直线下方的抛物线上运动时，过点作轴交于点，过点作轴交于点，求的最大值；

（3）在（2）的条件下，当的值最大时，将绕点旋转，当点落在轴上时，直接写出此时点的坐标.