河南省新乡市2019届九年级第二次全真模拟考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

﹣2的绝对值是（　　）

A. ﹣2 B.  C.  D. 2

2. 难度：简单

12月2日，2018年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把2.6万用科学记数法表示为（　　）

A. 0.26×10³ B. 2.6×10³ C. 0. 26×10⁴ D. 2.6×10⁴

3. 难度：简单

从上面看如图中的几何体，得到的平面图形正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

4. 难度：中等

如图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN＝110°，则∠BEG＝（　　）

A. 20° B. 25° C. 35° D. 40°

5. 难度：中等

某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：

每天加工零件数	4	5	6	7	8
人数	3	6	5	4	2

每天加工零件数的中位数和众数为（　　）

A. 6，5 B. 6，6 C. 5，5 D. 5，6

6. 难度：中等

不等式组的解在数轴上表示为(   )

A.  B.

C.  D.

7. 难度：中等

如图，菱形中，对角线，相交于点，点是中点，且，则的面积为（    ）

A.  B.  C.  D. 2

8. 难度：中等

有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是(    )

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

如图，等边三角形ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），则点A的坐标为（　　）

A. （2，3） B. （2，2） C. （2，2） D. （2，2）

10. 难度：中等

如图1．已知正△ABC中，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，y关于x的函数图象如图2，则△EFG的最小面积为（　　）

A.  B.  C. 2 D.

二、填空题

11. 难度：简单

计算：=______________

12. 难度：困难

如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．

（Ⅰ）AC的长等于_____；

（Ⅱ）在线段AC上有一点D，满足AB²=AD•AC，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点D，并简要说明点D的位置是如何找到的（不要求证明）_____．

13. 难度：困难

在直角坐标系中，已知直线经过点和点，抛物线y=ax²-x+2(a≠0)与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是______．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，△ABC绕点B逆时针旋转，当点C的对应点C₁落在边AC上时，设AC的对应边A₁C₁与AB的交点为E，则∠BEC₁＝___°．

15. 难度：中等

如图，点D、E在△ABC边上，沿DE将△ADE翻折，点A的对应点为点A′，∠A′EC＝，∠A′DB＝，且＜，则∠A等于______(用含、的式子表示)．

三、解答题

16. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x＝﹣1．

17. 难度：中等

为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：

（1）本次抽测的男生有　   　人，抽测成绩的众数是　   　；

（2）请将条形图补充完整；

（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？

18. 难度：中等

如图，过半径为2的⊙O外一点P，作⊙O的切线PA，切点为A，连接PO，交⊙O于点C，过点A作⊙O的弦AB，使AB∥PO，连接PB、BC．

（1）当点C是PO的中点时，

①求证：四边形PABC是平行四边形；

②求△PAB的面积．

（2）当AB＝2时，请直接写出PC的长度．

19. 难度：中等

在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点B处测得楼顶A的仰角为22°，他正对着城楼前进21米到达C处，再登上3米高的楼台D处，并测得此时楼顶A的仰角为45°．

（1）求城门大楼的高度；

（2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A，B之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出A，B之间所挂彩旗的长度（结果保留整数）．（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）

20. 难度：困难

直线y＝kx+b与反比例函数（x＞0）的图象分别交于点A（m，4）和点B（8，n），与坐标轴分别交于点C和点D．

（1）求直线AB的解析式；

（2）观察图象，当x＞0时，直接写出kx+b>的解集；

（3）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．

21. 难度：中等

（本题9分）学校准备购进一批A、B两型号节能灯，已知2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元；1只A型节能灯和2只B型节能灯共需19元．

（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元？

（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共100只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案．

22. 难度：中等

如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．

（1）观察猜想：

     图1中，线段PM与PN的数量关系是　   　，位置关系是　   　；

（2）探究证明：

     把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸：

     把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．

23. 难度：困难

在平面直角坐标系中，抛物线yx²沿x轴正方向平移后经过点A（x₁，y₂），B（x₂，y₂），其中x₁，x₂是方程x²﹣2x＝0的两根，且x₁＞x₂，

（1）如图．求A，B两点的坐标及平移后抛物线的解析式；

（2）平移直线AB交抛物线于M，交x轴于N，且，求△MNO的面积；

（3）如图，点C为抛物线对称轴上顶点下方的一点，过点C作直线交抛物线于E、F，交x轴于点D，探究的值是否为定值？如果是，求出其值；如果不是，请说明理由．