浙江省杭州市2019届九年级中考模拟数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列式子中，计算结果为﹣1的是（   ）

A. |﹣1| B. ﹣（﹣1） C. ﹣1² D. （﹣1）²

2. 难度：简单

尽管受到国际金融危机的影响，但湖州市经济依然保持了平稳增长.据统计，截止到今年4月底，该市金融机构存款余额约为1193亿元，用科学记数法应记为 (      )

A.1.193×10¹⁰元     B.1.193×10¹¹元     C.1.193×10¹²元     D.1.193×10¹³元

3. 难度：简单

化简的结果是（　　）

A. -3 B. 3 C. ±3 D.

4. 难度：中等

下列说法错误的是

A. Rt△ABC中，AB=3，BC=4，则AC=5；

B. 极差能反映一组数据的变化范围；

C. 经过点A（2，3）的双曲线一定经过点B（-3，-2）；

D. 连接菱形各边中点所得的四边形是矩形．

5. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值大小变化情况是（　　）

A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先减小后增大 D. 先增大后减少

6. 难度：中等

一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1，若将这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，则这个两位数是（　　）

A. 86 B. 68 C. 97 D. 73

7. 难度：中等

某运动员投篮5次，投中4次，则该运动员下一次投篮投中的概率为（   ）

A.  B.  C.  D. 不能确定

8. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（ ）

A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°

9. 难度：中等

已知关于x的方程x²+2x=m有两个相等的实数根，则m的值是（   ）

A. 1 B. -1 C.  D. -

10. 难度：中等

已知点A，B分别在反比例函数 （x＞0）， （x＞0）的图象上且OA⊥OB，则tanB为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11. 难度：简单

若 与是同类项，则 ________．

12. 难度：困难

如图，，垂足为，过作．若，则__________．

 

13. 难度：中等

如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是__________．

14. 难度：中等

如图，点A，B，C在⊙O上，∠OBC=18°，则∠A=                       ．

15. 难度：中等

如图，直线 与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是__．

16. 难度：困难

如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为______．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，直线 与反比例函数 的图象交于点 ，与x轴交于点B.

（1）求k的值及点B的坐标；

（2）过点B作 轴交反比例函数的图象于点D，求点D的坐标和 的面积；

（3）观察图象，写出当x＞0时不等式的解集.

18. 难度：中等

（9分）某市球类运动协会为了筹备一次大型体育活动，购进了一定数量的体育器材，器材管理员对购买的部分器材进行了统计，表1和图2是器材管理员通过采集数据后,绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息,解答以下问题:

频率分布表

器材种类	频数	频率
排  球	20
乒乓球拍	50	0．50
篮  球	25	0．25
足  球
合  计		1

 

（1）填充图1频率分布表中的空格．

（2）在图2中，将表示“排球”和“足球”的部分补充完整．

（3）已知该协会购买这批体育器材时，篮球和足球一共花去950元，且足球每个的价格比篮球多10元．现准备再采购篮球和足球这两种球共10个（两种球的个数都不能为0），计划资金不超过320元，试问该协会有哪几种购买方案？

19. 难度：简单

已知：如图，点E、A、C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，∠B=∠E．

（1）求证：△ABC≌△CED；（2）若∠B=25°，∠ACB=45°，求∠ADE的度数．

20. 难度：中等

把 的图象向上平移2个单位.

（1）求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴；

（2）画出平移后的函数图象；

（3）求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x的值.

21. 难度：中等

如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．

（1）求∠DOE的度数；（2）写出图中所有互为余角的角．

22. 难度：中等

抛物线y=﹣x²+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点．

（1）求出m的值并画出这条抛物线；

（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；

（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？

（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？

23. 难度：困难

阅读下列材料，完成任务：

自相似图形

定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．

任务：

（1）如图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为________；

（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为________；

（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．

请从下列A、B两题中任选一条作答．

A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=________（用含b的式子表示）；

②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=________（用含n，b的式子表示）；

B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=________（用含b的式子表示）；

②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=________（用含m，n，b的式子表示）．