福建省泉州市石狮市2019届九年级中考一模数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（　　）

A. 2 B.  C.  D.

2. 难度：中等

如图，与∠1是同旁内角的是(    )

A. ∠2    B. ∠3    C. ∠4    D. ∠5

3. 难度：中等

下列各式的计算中正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

用“百度”搜索引擎能搜索到与“引力波”相关的网页约8×10⁶个，则8×10⁶等于（　　）

A. 860 000 B. 8 600 000 C. 800 000 D. 8 000 000

5. 难度：中等

在2015-2016CBA常规赛季中，易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%，下列说法错误的是（　　）

A. 易建联罚球投篮2次，一定全部命中

B. 易建联罚球投篮2次，不一定全部命中

C. 易建联罚球投篮1次，命中的可能性较大

D. 易建联罚球投篮1次，不命中的可能性较小

6. 难度：中等

下列几何体是由4个正方体搭成的，其中主视图和俯视图相同的是（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：中等

一副直角三角板如图放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，点F在CB的延长线上．若DE∥CF，则∠BDF等于（　　）

A. 35° B. 30° C. 25° D. 15°

8. 难度：中等

如图，过∠MAN的边AM上的一点B（不与点A重合）作BC⊥AN于点C，过点C作CD⊥AM于点D，则下列线段的比等于tanA的是（　　）

A.

B.

C.

D.

9. 难度：中等

中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF．观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（  ）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：中等

若，，则的值是

A. 1020    B. 1998

C. 2019    D. 2040

二、填空题

11. 难度：中等

计算：=______．

12. 难度：中等

若分式的值为0，则x的值是______．

13. 难度：简单

分解因式：a³－ab²＝_____    ．

14. 难度：中等

若一个扇形的圆心角为120°，面积为6π，则这个扇形的半径为______．

15. 难度：中等

2019年泉州市初中学业水平考试中，每位参加体育考试的学生都必需从“篮球、足球、排球”中选择一种球类参加测试，则小聪和小明同时选考“足球”的概率是______．

16. 难度：困难

如图以直角三角形ABC的斜边BC为边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=6，则AC=   ________

三、解答题

17. 难度：中等

解不等式组：

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

19. 难度：中等

如图，已知点E、C在线段BF上，BE＝CF，∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，

求证：四边形ABED为平行四边形.

20. 难度：中等

如图，BD是菱形ABCD的对角线．

（1）请用直尺和圆规作AB的垂直平分线EF，垂足为点E，交AD于点F；（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，连接BF，若∠CBD=75°，求∠DBF的度数.

21. 难度：中等

已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°．

（1）求证：直线AD是⊙O的切线；

（2）若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为4，求AE的长．

22. 难度：中等

某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，具体过程如下：

　　收集数据

从八、九两个年级各随机抽取20名学生进行体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：

八年级	78	86	74	81	75	76	87	70	75	90
75	79	81	70	74	80	86	69	83	77
九年级	93	73	88	81	72	81	94	83	77	83
80	81	70	81	73	78	82	80	70	40

整理、描述数据

将成绩按如下分段整理、描述这两组样本数据：

成绩（x）	40≤x≤49	50≤x≤59	60≤x≤69	70≤x≤79	80≤x≤89	90≤x≤100
八年级人数	0	0	1	11	7	1
九年级人数	1	0	0	7	10	2

（说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70～79分为体质健康良好，60～69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格）

　　分析数据

两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：

年级	平均数	中位数	众数	方差
八年级	78.3	77.5	75	33.6
九年级	78	80.5	a	52.1

（1）表格中a的值为______；

（2）请你估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为多少？

（3）根据以上信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好一些？请说明理由．（请从两个不同的角度说明推断的合理性）

23. 难度：中等

某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温y（℃）与通电时间x（min）的关系如下图所示，回答下列问题：

（1）当0≤x≤8时，求y与x之间的函数关系式；

（2）求出图中a的值；

（3）某天早上7：20，李老师将放满水后的饮水机电源打开，若他想在8：00上课前能喝到不超过40℃的温开水，问：他应在什么时间段内接水？

24. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC，将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD，旋转角为α．

（1）如图，∠BAC=90°，α=45°，试求点D到边AB，AC的距离的比值；

（2）如图，∠BAC=100°，α=20°，连接AD，BD，求∠CBD的大小．

25. 难度：中等

已知抛物线y=mx²+2mx+m-1和直线y=mx+m-1，且m≠0．

（1）求抛物线的顶点坐标；

（2）试说明抛物线与直线有两个交点；

（3）已知点T（t，0），且-1≤t≤1，过点T作x轴的垂线，与抛物线交于点P，与直线交于点Q，当0＜m≤3时，求线段PQ长的最大值．