四川省成都市龙泉驿区2019届中考二诊数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

sin45°的值是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：中等

若是关于x的一元二次方程，则a的值是（      ）

A. 0    B. 2    C. -2    D. ±2

3. 难度：简单

抛物线的顶点坐标为（   ）

A. （3，0）    B. （-3,0）    C. （0,3）    D. （0，－3）

4. 难度：简单

在反比例函数y＝图象的任一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是(　　)

A. k＞3    B. k＞0    C. k＜3    D. k＜0

5. 难度：中等

如图，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CBA的度数为（　　）

A.

B.

C.

D.

6. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则AD的长为（　　）

A. 3

B. 4

C.

D. 8

7. 难度：中等

某商品原价为180元，连续两次提价x%后售价为300元，下列所列方程正确的是（  ）

A. 180（1+x%）＝300 B. 180（1+x%）²＝300 C. 180（1﹣x%）＝300 D. 180（1﹣x%）²＝300

8. 难度：中等

函数与（）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（   ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y=（x＞0）、y=（x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为（　　）

A. ﹣1    B. 1    C.     D.

10. 难度：中等

如图，若二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则

①二次函数的最大值为a+b+c；

②a﹣b+c＜0；

③b²﹣4ac＜0；

④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

二、填空题

11. 难度：中等

如图，旗杆高AB＝8m，某一时刻，旗杆影子长BC＝16m，则tanC＝_____．

12. 难度：中等

将二次函数y=x²的图象先向上平移1个单位，然后向右平移2个单位，得到新的二次函数的顶点式为______．

13. 难度：中等

一元二次方程x²+ax+3=0有两个相等的实根，则a=______．

14. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为_____．

15. 难度：中等

二次函数y=（a-1）x²-x+a²-1 的图象经过原点，则a的值为______．

16. 难度：中等

如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是______．

17. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P＝40°，则∠D的度数为_____．

18. 难度：中等

如果m，n是两个不相等的实数，且满足m²-m=3，n²-n=3，那么代数式n³+4m+2019=______．

19. 难度：中等

如图，二次函数Y=-x²-x+2图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，则四边形OCDA的面积的最大值是______．

三、解答题

20. 难度：中等

计算

（1）|-2|+2019⁰-（-）^-1+3tan30°；

（2）-cos30°

21. 难度：中等

解方程

（1）3x²-8x+4=0；

（2）（2x-1）²=（x-3）²

22. 难度：中等

在综合实践课上王老师带领大家利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD=3m，经测量，得到其它数据如图所示，其中∠CAH=30°，∠DBH=60°，AB=10m．请你根据以上数据计算广告牌的高度GH．

23. 难度：中等

如图抛物线y=x²+bx-c经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点A，B，与x轴交于另一点C，抛物线的顶点为D．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）求S_△ACD的面积．

24. 难度：中等

如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+4的图象在第一象限的交点于P，过点P作x轴，y轴垂线分别交于A，B两点，且函数y=kx+4的图象分别交x轴、y轴于点C，D，已知S_△OCD=2，OA=2OC．

（1）点D的坐标为______；

（2）求一次函数解析式及m的值；

（3）写出当x＞0时，不等式kx+4＞的解集．

25. 难度：中等

如图，点P为直径BA延长线上一点，D为圆上一点，BH⊥PD于H，BD恰好平分∠PBH，BH交⊙O于C，连接CD，OD．

（1）求证：PD为⊙O的切线；

（2）若CD=2，∠ABD=30°，求⊙O的直径．

26. 难度：中等

某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出200件．如果每件商品的售价每上涨2元，则每个月少卖5件，设每件商品的售价为x元，则可卖y件，每个月销售利润为w元．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

27. 难度：中等

李老师是我区“IDJP”课题研究的主要成员之一，一天他在视频微课中提出了以下问题：如图，AB，CD为圆形纸片中两条互相垂直的直径，将圆形纸片沿EF折叠，使B与圆心M重合，折痕EF与AB相交于N连结AE，AF．李老师提出两个猜想和一个问题，请你证明或解答出来：

①四边形MEBF是菱形；

②△AEF为等边三角形；

③求S_△AEF：S_圆．

28. 难度：中等

如图，抛物线的图象与x轴交A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），点D为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设点T在第二象限的抛物线上，若其关于原点的对称点也在抛物线上，求点T的坐标；

（3）点M为线段AB上一点（点M不与点A，B重合），过M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过Q作QN⊥x轴于N，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积．