山东省德州市2019届九年级中考适应性考试数学试卷（一）

一、单选题

1. 难度：简单

若|﹣x|＝5，则x等于（　　）

A. ﹣5 B. 5 C.  D. ±5

2. 难度：简单

改善空气质量的首要任务是控PM2.5．PM2.5指环境空气中空气动力学当量直径小于等于0.00025厘米的颗粒物．这里的0.00025用科学记数法表示为（　　）

A. 2.5×10⁴ B. 2.5×10^﹣3 C. 2.5×10^﹣3 D. 2.5×10^﹣4

3. 难度：中等

已知a＝（﹣3）×（﹣4），b＝（﹣4）²，c＝（﹣3）³，那么a、b、c的大小关系为（　　）

A. a＞b＞c B. a＞c＞b C. c＞a＞b D. b＞a＞c

4. 难度：中等

将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

下列计算正确的是（   ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

如图是将一多边形剪去一个角，则新多边形的内角和（　　）

A. 比原多边形少180° B. 与原多边形一样

C. 比原多边形多360° D. 比原多边形多180°

7. 难度：中等

如图，为某校初三男子立定跳远成绩的统计图，从左到右各分数段的人数之比为1：2：5：6：4，第四组的频数是12，对于下面的四种说法

①一共测试了36名男生的成绩．

②立定跳远成绩的中位数分布在1.8～2.0组．

③立定跳远成绩的平均数不超过2.2．

④如果立定跳远成绩1.85米以下（不含1.85）为不合格，那么不合格人数为6人．

正确的是（　　）

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

8. 难度：简单

教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：25）能喝到不小于70℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（    ）.

A．7：00   B．7：10  C．7：25   D．7：35

9. 难度：中等

若抛物线y＝ax²+bx+c与x轴相交于A（x₁，0），B（x₂，0）两点（点A在点B的左边），在x轴下方的抛物线上有一点M，其横坐标为x₀，则下列判断正确的是（　　）

A. a＞0 B. b²﹣4ac＜0

C. x₁＜x₀＜x₂ D. a（x₀﹣x₁）（x₀﹣x₂）＜0

10. 难度：中等

某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（　　）

A.  B.

C.  D.

11. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB边的中点，过D作DE⊥BC于点E，点P是边BC上的一个动点，AP与CD相交于点Q．当AP＋PD的值最小时，AQ与PQ之间的数量关系是（     ）  

A. AQ＝PQ B. AQ＝3PQ C. AQ＝PQ D. AQ＝4PQ

12. 难度：中等

若二次函数y＝x²﹣2x+2在自变量x满足m≤x≤m+1时的最小值为6，则m的值为（　　）

A.  B.

C. 1 D.

二、填空题

13. 难度：中等

计算的结果为_____．

14. 难度：简单

把多项式3mx﹣6my分解因式的结果是_____．

15. 难度：中等

袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为 ”，则这个袋中白球大约有_____个．

16. 难度：中等

若关于x的方程有增根，则m的值是    ▲  

17. 难度：中等

60°的圆心角所对的弧长为2πcm，则此弧所在圆的半径为_____．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），弧AA₁是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；弧A₁A₂是以点O为圆心，OA₂为半径的圆弧；弧A₂A₃是以点C为圆心，CA₂为半径的圆弧；弧A₃A₄是以点A为圆心，AA₃为半径的圆弧，继续以点B、O、C、A为圆心，按上述作法得到的曲线AA₁A₂A₃A₄A₅…称为正方形的“渐开线”，则点A₂₀₁₉的坐标是_____．

三、解答题

19. 难度：中等

先化简，再求值：(x﹣2+)÷，其中x＝﹣．

20. 难度：简单

某中学为推动“时刻听党话  永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛．校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：

（1）本次共调查了　     　名学生；

（2）将图1的统计图补充完整；

（3）已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F．

（1）求证：DF为⊙O的切线；

（2）若 ，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．

22. 难度：中等

如图，海中有一小岛P，在距小岛P的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？

23. 难度：中等

某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．

（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？

（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？

24. 难度：中等

已知直线MN是线段BC的垂直平分线，垂足为O，P为射线OM上的一点，连接BP，PC．将线段PB绕点P逆时针旋转，得到线段PQ（PQ与PC不重合），旋转角为α（0°＜α＜180°）直线CQ交MN与点D．

（1）如图1，当α＝30°，且点P与点O重合时，∠CDM的度数是　   　；

（2）如图2，且点P与点O不重合．

①当α＝120°时，求∠CDM的度数；

②用含α的代数式表示∠CDM的度数．

25. 难度：中等

如图，已知一次函数y=x+1的图象与x轴交于A点，与y轴交于B点：抛物线y=x²+bx+c的图象与一次函数y=x+1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点，且点D的坐标为（1，0）．

（1）求点B的坐标；

（2）求该抛物线的解析式；

（3）求四边形BDEC的面积S；

（4）在x轴上是否存在点P，使得以点P、B、C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．