上海市奉贤区2019届九年级中考数学二模试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列各数中，最小的数是（ ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：中等

电影《流浪地球》从2月5日上映以来，凭借其气势磅礴的特效场面与动人的父子情获得大众的喜爱与支持，截止3月底，中国电影票房高达4559000000元．数据4559000000用科学记数法表示为（ ）

A. ； B. ； C. ； D. ．

3. 难度：中等

关于反比例函数，下列说法正确的是（ ）

A. 函数图像经过点（2，2）； B. 函数图像位于第一、三象限；

C. 当时，函数值随着的增大而增大； D. 当时，．

4. 难度：中等

学校环保小组的同学随机调查了某小区10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，7，10，6，9,利用学过的统计知识，根据上述数据估计该小区200户家庭一周内共需要环保方便袋约（  ）

A. 200只； B. 1400只； C. 9800只； D. 14000只．

5. 难度：简单

把一副三角尺放在同一水平桌面上，如果它们的两个直角顶点重合，两条斜边平行（如图所示），那么的度数是（ ）

A. 75°； B. 90°； C. 100°； D. 105°．

6. 难度：中等

如图，已知△ABC，点D、E分别在边AC、AB上，∠ABD=∠ACE，下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（ ）

A. AE=AD； B. BD=CE； C. ∠ECB=∠DBC ； D. ∠BEC=∠CDB．

二、填空题

7. 难度：简单

计算：=____．

8. 难度：中等

不等式组的整数解是____．

9. 难度：中等

方程的根是____．

10. 难度：中等

在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等边三角形和等腰三角形．如果从中任意抽取2张卡片，那么这两张卡片上所画图形恰好都是中心对称图形的概率是____．

11. 难度：中等

如果正比例函数的图像经过第一、三象限，那么的取值范围是 __．

12. 难度：中等

如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是____．

13. 难度：中等

下表是某班所有学生体育中考模拟测试成绩的统计表，表格中的每个分数段含最小值，不含最大值，根据表中数据可以知道，该班这次体育中考模拟测试成绩的中位数落在的分数段是____.   

14. 难度：中等

已知△ABC，AB=6，AC= 4，BC= 9，如果分别以AB、AC为直径画圆，那么这两个圆的位置关系是____．

15. 难度：中等

如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽AD是6米，坝高4米，背水坡AB和迎水坡CD的坡度都是1:0.5，那么坝底宽BC是____米.

16. 难度：中等

已知△ABC，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC ，．如果设，，那么=____．（用向量、的式子表示）

17. 难度：中等

在证明“勾股定理”时，可以将4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果小正方形的面积是25，大正方形的面积为49，直角三角形中较小的锐角为α，那么tanα的值是____．

18. 难度：中等

如图，矩形ABCD，AD=，将矩形ABCD绕着顶点B顺时针旋转，得到矩形EBGF，顶点A、D、C分别与点E、F、G对应（点D与点F不重合）．如果点D、E、F在同一条直线上，那么线段DF的长是____．（用含的代数式表示）

三、解答题

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

20. 难度：中等

解方程组：

21. 难度：中等

如图，已知梯形ABCD中，AD//BC ，∠ABC=90°，BC=2AB=8，对角线AC平分∠BCD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交边AB的延长线于点F，联结CF．

（1）求腰DC的长；

（2）求∠BCF的余弦值．

22. 难度：中等

E-learning即为在线学习，是一种新型的学习方式．某网站提供了A、B两种在线学习的收费方式．A种：在线学习10小时（包括10小时）以内，收取费用5元，超过10小时时，在收取5元的基础上，超过部分每小时收费0.6元（不足1小时按1小时计）；B种：每月的收费金额（元）与在线学习时间是（时）之间的函数关系如图所示．

（1）按照B种方式收费，当时，求关于的函数关系式．

（2）如果小明三月份在这个网站在线学习，他按照A种方式支付了20元，那么在线学习的时间最多是多少小时？如果该月他按照B 种方式付费，那么他需要多付多少元？

23. 难度：中等

已知：如图，正方形ABCD，点E在边AD上，AF⊥BE，垂足为点F，点G在线段BF上，BG=AF．

（1）求证：CG⊥BE；       

（2）如果点E是AD的中点，联结CF，求证：CF=CB．

24. 难度：中等

如图，已知平面直角坐标系，抛物线与轴交于点A(-2，0)和点B(4，0) ．

（1）求这条抛物线的表达式和对称轴；

（2）点C在线段OB上，过点C作CD⊥轴，垂足为点C，交抛物线与点D，E是BD中点，联结CE并延长，与轴交于点F．

①当D恰好是抛物线的顶点时，求点F的坐标；

②联结BF，当△DBC的面积是△BCF面积的时，求点C的坐标．

25. 难度：困难

如图，已知△ABC，AB=，，∠B=45°，点D在边BC上，联结AD， 以点A为圆心，AD为半径画圆，与边AC交于点E，点F在圆A上，且AF⊥AD．

（1）设BD为x，点D、F之间的距离为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

（2）如果E是的中点，求的值；

（3）联结CF，如果四边形ADCF是梯形，求BD的长 ．