浙江省湖州市长兴县2018-2019学年七年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如图所示，两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成（　　）

A. 内错角    B. 同位角    C. 同旁内角    D. 对顶角

2. 难度：中等

据测定，某种杨絮纤维的直径约为v，该数值用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

已知某个二元一次方程的一个解是，则这个方程可能是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

下面是一位同学做的四道题：①.②.③.④.其中做对的一道题的序号是（   ）

A. ①    B. ②    C. ③    D. ④

5. 难度：中等

如图，，，在同一直线上，能判定的条件是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 难度：中等

用加减法解二元一次方程组，下列步骤可以消去未知数的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 难度：中等

如图，是内一点，点在上，过点画直线，过点画直线，若，则直线与相交所成的锐角的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（　　）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（   ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

在长方形内，将两张边长分别为和的正方形纸片按如图，如图两种方式放置(如图，如图中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设如图１中阴影部分的面积为，如图２中阴影部分的面积为.当时，的值为(    )

A. 0 B.  C.  D.

二、填空题

11. 难度：简单

计算：________.

12. 难度：简单

如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2=__________°．

13. 难度：中等

已知x，y满足方程组，则的值为______．

14. 难度：中等

已知a^m=3，aⁿ=2，则a^2m﹣n的值为_____．

15. 难度：中等

如图，两条长度均为2的线段和线段互相重合，将沿直线向左平移个单位长度，将沿直线向右也平移个单位长度，当、是线段的三等分点时，则的值为________.

16. 难度：中等

小红到超市购买钢笔、笔记本、圆珠笔发现：若购买3支钢笔、7个笔记本、1支圆珠笔共需315元；若购买4支钢笔、10个笔记本、1支圆珠笔，共需420元钱.现若只购买2支钢笔、6个笔记本，共需________元钱.

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

(1)；    (2).

18. 难度：中等

解方程组：

(1)    (2)

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

20. 难度：中等

市环保局将一个长为分米，宽为分米，高为分米的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，那么请你算一算，边长为分米的一个正方体贮水池能否将这些废水刚好装满？

21. 难度：中等

如图，一个四边形纸片，，把纸片按如图折叠，使点落在边上的点，是折痕.

(1)试判断与的位置关系；

(2)如果，求的度数.

22. 难度：中等

有一张边长为厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：

小明发现这三种方案都能验证公式：.

对于方案一，小明是这样验证的：

大正方形面积可表示为：，也可以表示为：，

.

请你仿照上述方法根据方案二、方案三，写出公式的验证过程.

(1)方案二：

(2)方案三：

23. 难度：中等

随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．

（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？

（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？

24. 难度：中等

直线、之间有一个直角三角形，其中，.

(1)如图，点在直线上，、在直线上，若，.试说明：；

(2)将三角形如图放置，直线，点、分别在直线、上，且平分.求的度数；(用的代数式表示)

(3)在(2)的前提下，直线平分交直线于，如图.在取不同数值时，的大小是否发生变化？若不变求其值，若变化请求出变化的范围.