重庆市九龙坡区三校2019届九年级下学期一诊模拟考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

的相反数是（  ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

下列图形是中心对称图形的是（  ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

为调查某中学学生对社会主义核心价值观的了解程度，某课外小组进行了抽样调查，以下样本最具代表性的是（  ）

A. 初三年级学生 B. 全校女生

C. 每班学号位号为的学生 D. 在篮球场打篮球的学生

4. 难度：简单

如图，用菱形纸片按规律依次拼成如图图案，第个图案有个菱形纸片，第个图案有个菱形纸片，第个图案有个菱形纸片，按此规律，第个图案中菱形纸片数量为（  ）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为和，另一个三角形的最长边边长为，则它的最短边为（  ）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

下列说法正确的是（  ）

A. 互补的角一定是邻补角 B. 三角形的一个外角大于任何一个内角

C. 内错角一定相等 D. 同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行

7. 难度：简单

估计的值应在（  ）

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

8. 难度：简单

按如图所示的运算程序，若输入，则输出的值为（  ）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：简单

如图，为圆的半径，分别切于两点，切于点，与相交于，与相交于，连接，则四边形的周长为（  ）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：简单

缙云山是国家级自然风景名胜区，上周周末，小明和妈妈到缙云山游玩，登上了香炉峰观景塔，从观景塔底中心处水平向前走米到点处，再沿着坡度为的斜坡走一段距离到达点，此时回望观景塔，更显气势宏伟，在点观察到观景塔顶端的仰角为再往前沿水平方向走米到处，观察到观景塔顶端的仰角是，则观景塔的高度为（  ）（tan22°≈0.4）

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

11. 难度：简单

如图，正方形的边长为分别位于轴，轴上，点在上，交于点，函数的图像经过点，若，则的值为（  ）

A.  B.  C.  D.

12. 难度：中等

若整数使关于的不等式组的解为，且使关于的分手方程的解为正整数，则满足条件的的值之和为（  ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

13. 难度：简单

计算__________．

14. 难度：简单

如图，在等腰中，，，以边为直径的半圆交于点，则图中阴影部分的面积是__________（结果保留）.

15. 难度：中等

如图，把三角形纸片折叠，使点，点都与点重合，折痕分别为，若厘米，则的边的长为__________厘米。

16. 难度：简单

在背面完全相同四张不透明的卡片，正面分别印有下列函数解析式：，将它们背面朝上洗均匀后，从中抽取一张卡片，则抽到的函数图像不过第四象限的卡片的概率是__________．

17. 难度：困难

甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步1500米，当甲超出乙200米时，甲停下来等候乙，甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则甲到终点时，乙跑了_____ 米．

18. 难度：中等

一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物乙车共运吨，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为___________ 元.(按每吨运费元计算)

三、解答题

19. 难度：中等

证明命题“等腰三角形两腰上的高相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明根据题意画出的图形，并写出不完整的已知和求证.

已知：如图，在中，，                                     .

求证：                             .

请补全已知和求证部分，并写出证明过程.

20. 难度：中等

某中学初三年级积极推进走班制教学。为了了解一段时间以来，“至善班”的学习效果，年级组织了多次定时测试，现随机选取甲、乙两个“至善班”，从中各抽取名同学在某一次定时测试中的数学成绩，其结果记录如下：

收集数据：

“至善班”甲班的名同学的数学成绩统计（满分为分） （单位：分）

“至善班”甲=乙班的名同学的数学成绩统计（满分为分） （单位：分）

整理数据：（成绩得分用表示）

分析数据，并回答下列问题：

完成下表：

在“至善班”甲班的扇形图中，成绩在的扇形中，说对的圆心角的度数为        .估计全部“至善班”的人中优秀人数为       人.（分及以上为优秀）.

根据以上数据，你认为“至善班”       班（填“甲”或“乙”）所选取做样本的同学的学习效果更好一些，你所做判断的理由是：

①                                                                .

②                                                                 .

21. 难度：中等

计算

          

 

22. 难度：中等

小明研究一函数的性质，下表是该函数的几组对应值：

在平面直角坐标系中，描出以上表格中的各点，根据描出的点，画出该函数图像

根据所画函数图像，写出该函数的一条性质：              .

根据图像直接写出该函数的解析式及自变量的取值范围：               ；

若一次函数与该函数图像有三个交点，则的范围是                  .

23. 难度：中等

鲜丰水果店计划用元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售.

据调查，当该种水果礼盒的售价为元/盒时，月销量为盒，每盒售价每增长元，月销量就相应减少盒，若使水果礼盒的月销量不低于盒，每盒售价应不高于多少元?

在实际销售时，由于天气和运输的原因，每盒水果礼盒的进价提高了，而每盒水果礼盒的售价比(1)中最高售价减少了，月销量比(1)中最低月销量盒增加了，结果该月水果店销售该水果礼盒的利润达到了元，求的值.

24. 难度：中等

如图，平行四边形中，连接，过作于，延长与交于.

若，求的面积；

若，过作于，连接，求证：.

25. 难度：中等

数学不仅是一门学科，也是一种文化，即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第格放粒米，第格放粒米，第格放粒米，然后是粒、粒、粒······一只到第格.”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑.大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”国王的国库里真没有这么多米吗？题中问题就是求是多少？请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.

设,

则

即：

事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的个格子需要粒米.那么到底多大呢?借助计算机中的计算器进行计算，可知答案是一个位数: ，这是一个非常大的数，所以国王是不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题:

我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”意思是:一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则塔的顶层共有多少盏灯?

计算:

某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：

已知一列数：，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，以此类推，求满足如下条件的所有正整数，且这一数列前项和为的正整数幂.请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数的值.

26. 难度：困难

如图，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），交轴于点，将直线以点为旋转中心，顺时针旋转，交轴于点，交抛物线于另一点.直线的解析式为：

点是第一象限内抛物线上一点，当的面积最大时，在线段上找一点（不与重合），使的值最小，求出点的坐标，并直接写出的最小值；

如图，将沿射线方向以每秒个单位的速度平移，记平移后的为，平移时间为秒，当为等腰三角形时，求的值.