重庆市2019年九年级第二次模拟考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

我国是最早使用负数的国家，东汉初，在我国著名的数学书九章算术中，明确提出了“正负术”如果盈利2000元记作“元”，那么亏损3000元记作　　

A. 元    B. 3000元    C. 5000元    D. 元

2. 难度：中等

下列交通标志是中心对称图形的为（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

下列调查中，最合适采用全面调查（普查）方式的是（　　）

A. 对重庆市民知晓“中国梦”内涵情况的调查

B. 对2018年元旦节磁器口游客量情况的调查

C. 对全国中小学生身高情况的调查

D. 对全班同学参加“反邪教”知识问答情况的调查

4. 难度：简单

如图，将一些形状相同的小五角星按图中所规放，据此规律，第10个图形有（　　）个五角星．

A. 120 B. 121 C. 99 D. 100

5. 难度：中等

如图，在中，点在边上，的延长线交于点，下列结论错误的是(   )

A.  B.  C.  D.

6. 难度：中等

如图，M是菱形ABCD的边AB中点，MO=5cm，则菱形ABCD的周长为（　 　）

A. 5 cm    B. 10 cm    C. 20 cm    D. 40 cm

7. 难度：简单

下列各式中，与是同类二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 难度：简单

按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为7的是（　　）

A. x＝﹣2，y＝3 B. x＝﹣2，y＝﹣3 C. x＝8，y＝﹣3 D. x＝﹣8，y＝3

9. 难度：中等

如图，⊙O中，CD是切线，切点是D，直线CO交⊙O于B，A，∠A＝20°，则∠C的度数是（　 　）

A. 25°    B. 65°    C. 50°    D. 75°

10. 难度：中等

如图，某底面为圆形的古塔剖面和山坡的剖面在同一平面上，古塔EF（F为塔底的中心）与地面BD垂直，古塔的底面直径CD＝8米，BC＝10米，斜坡AB＝26米，斜坡坡面AB的坡度i＝5：12，在坡脚的点A处测得古塔顶端点E的仰角∠GAE＝47°，则古塔EF的高度约（　　）（参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）

A. 27.74米 B. 30.66米 C. 35.51米 D. 40.66米

11. 难度：简单

如图，已知双曲线y=（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点B的坐标为（4，6），则△AOC的面积为（　　）

A. 3    B. 6    C. 9    D. 12

12. 难度：中等

使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是（　　）

A. ﹣1 B. 2 C. ﹣7 D. 0

二、填空题

13. 难度：中等

计算：cos²30°+|1﹣|﹣2sin45°+（π﹣3.14）⁰＝________．

14. 难度：中等

如图，在△ACB中，AB＝3，现将△ACB绕点A逆时针旋转60°得到△AC₁B₁，此时A、C、B₁三点正好在同一直线上，则阴影部分的面积为_．

15. 难度：中等

同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是   ．

16. 难度：困难

已知在△ABC中，AB=AC． （1）若∠A=36º，在△ABC中画一条线段，能得到2个等腰三角形（不包括△ABC），这2个等腰三角形的顶角的度数分别是_____；（2）若∠A≠36º， 当∠A=_____时，在等腰△ABC中画一条线段，能得到2个等腰三角形（不包括△ABC）.（写出两个答案即可）

17. 难度：中等

A、B两地之间的路程为2480米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发4分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是___米．

18. 难度：简单

如图，小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章，已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元，则一盒福娃价格是____元．

三、解答题

19. 难度：中等

化简：

（1）     （2）

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB交AB于点D，AE∥DC交BC的延长线于点E，已知∠E＝38°，求∠BAC的度数．

21. 难度：中等

某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“美丽绍兴乡土风情知识”大赛预赛各参赛选手的成绩如下：

八（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；

八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99．

通过整理，得到数据分析表如下：

班级	最高分	平均分	中位数	众数	方差
八（1）班	100	m	93	93	12
八（2）班	99	95	n	93	8.4

（1）求表中m、n的值；

（2）依据数据分析表，有同学说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有同学说（2）班的成绩更好请您写出两条支持八（2）班成绩好的理由．

22. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+3与y轴的交点为A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，二次函数y=ax²+bx+3的y与x的部分对应值如下表：

x	…	﹣1	0	1	3	4	…
y	…	8		0	0		…

（1）抛物线的对称轴是 _________ ．点A（ ______， ____），B（ _____， _____）；

（2）求二次函数y=ax²+bx+3的解析式；

（3）已知点M（m，n）在抛物线y=ax²+bx+3上，设△BAM的面积为S，求S与m的函数关系式、画出函数图象．并利用函数图象说明S是否存在最大值，为什么？

23. 难度：中等

鲜丰水果店计划用元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售.

据调查，当该种水果礼盒的售价为元/盒时，月销量为盒，每盒售价每增长元，月销量就相应减少盒，若使水果礼盒的月销量不低于盒，每盒售价应不高于多少元?

在实际销售时，由于天气和运输的原因，每盒水果礼盒的进价提高了，而每盒水果礼盒的售价比(1)中最高售价减少了，月销量比(1)中最低月销量盒增加了，结果该月水果店销售该水果礼盒的利润达到了元，求的值.

24. 难度：困难

已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以

AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连接CF．

⑴如图1，当点D在边BC上时，

求证：∠ADB=∠AFC；②请直接判断结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC是否成立；

⑵如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC是否成立？请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；

⑶如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系．

25. 难度：中等

关于x的方程（2m+1）x²+4mx+2m﹣3＝0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数之和等于﹣1？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

26. 难度：困难

如图，抛物线y＝x²+bx+c与x轴交于点A和B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；

（3）E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．