上海市宝山区2019届九年级下学期二模考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

32400000用科学记数法表示为（      ）

A. 0.324×10⁸ B. 32.4×10⁶ C. 3.24×10⁷ D. 324×10⁸

2. 难度：中等

（2017·丽水）若关于x的一元一次方程x−m+2=0的解是负数，则m的取值范围是

A. m≥2    B. m＞2    C. m＜2    D. m≤2

3. 难度：中等

将抛物线向上平移个单位，平移后所得的抛物线的表达式为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是，方差分别是、，如果，那么两个队中队员的身高较整齐的是（    ）

A. 甲队 B. 乙队 C. 两队一样整齐 D. 不能确定

5. 难度：中等

已知，，而且和的方向相反，那么下列结论中正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：中等

下列四个命题中，错误的是（    ）

A. 所有的正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴

B. 所有的正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心

C. 所有的正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角

D. 所有的正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补

二、填空题

7. 难度：简单

计算_____.

8. 难度：简单

分解因式：a³﹣a＝_____．

9. 难度：中等

已知关于的方程有两个相等的实数根，那么的值为______.

10. 难度：中等

不等式组的解集是______.

11. 难度：中等

方程的解为______.

12. 难度：中等

不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，两次取的小球都是红球的概率为______．

13. 难度：中等

为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为___人.

14. 难度：简单

图像经过点A（1,2）的反比例函数的解析式是______．

15. 难度：中等

如果圆O的半径为3，圆P的半径为2，且OP=5，那么圆O和圆P的位置关系是______．

16. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于O，EF过点O与AD，BC分别交于E，F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长_____．

17. 难度：中等

各顶点都在方格纸横竖格子线的交错点上的多边形称为格点多边形，奥地利数学家皮克(G.Pick，1859～1942年)证明了格点多边形的面积公式：S＝a＋b－1，其中a表示多边表内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．如图格点多边形的面积是___.

18. 难度：中等

如图，点的坐标为，动点从点出发，沿轴以每秒个单位的速度向上移动，且过点的直线也随之移动，如果点关于的对称点落在坐标轴上，没点的移动时间为，那么的值可以是___.

三、解答题

19. 难度：中等

计算：

20. 难度：中等

解方程：

21. 难度：中等

如图已知：△ABC中，AD是边BC上的高、E是边AC的中点，BC=11，AD=12，DFGH为边长为4的正方形，其中点F、G、H分别在AD、AB、BC上．

（1）求BD的长度；

（2）求cos∠EDC的值．

22. 难度：中等

某乒乓球馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元；暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设打乒乓x次时，所需总费用为y元．

（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；

（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请根据函数图像，写出选择哪种消费方式更合算.

23. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，联结AP并延长AP交CD于F点，

（1）求证：四边形AECF为平行四边形；

（2）如果PA=PC，联结BP，求证：△APB△EPC．

24. 难度：中等

如图，已知对称轴为直线的抛物线与轴交于、两点，与轴交于C点，其中.

（1）求点B的坐标及此抛物线的表达式；

（2）点D为y轴上一点，若直线BD和直线BC的夹角为15º，求线段CD的长度；

（3）设点为抛物线的对称轴上的一个动点，当为直角三角形时，求点的坐标.

25. 难度：中等

如图已知：AB是圆O的直径，AB=10，点C为圆O上异于点A、B的一点，点M为弦BC的中点．

（1）如果AM交OC于点E，求OE：CE的值；

（2）如果AM⊥OC于点E，求∠ABC的正弦值；

（3）如果AB：BC=5：4，D为BC上一动点，过D作DF⊥OC，交OC于点H，与射线BO交于圆内点F，请完成下列探究．

探究一：设BD=x，FO=y，求y关于x的函数解析式及其定义域．

探究二：如果点D在以O为圆心，OF为半径的圆上，写出此时BD的长度．