江苏省宿迁市湖滨新区2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列事件中，属于必然事件的是（　　）

A. 抛出的篮球会下落 B. 打开电视，正在播《最强大脑》

C. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数 D. 你最喜欢的篮球队将夺得CBA冠军

2. 难度：简单

下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

某市有5500名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取1000名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，有下列三种说法：①1000名考生是总体的一个样本；②5500名考生是总体；③样本容量是1000．其中正确的说法有（　　）

A. 0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种

4. 难度：简单

已知▱ABCD中，∠A+∠C＝240°，则∠B的度数是(　　)

A. 100° B. 60° C. 80° D. 160°

5. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，，，平分，交边于点.则线段的长度分别为(　　)

A. 2和3 B. 3和2 C. 4和1 D. 1和4

6. 难度：中等

已知如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（　　）

A. 当AB＝BC时，它是菱形

B. 当AC⊥BD时，它是菱形

C. 当∠ABC＝90°时，它是矩形

D. 当AC＝BD时，它是正方形

7. 难度：中等

菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是(6，0)，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是(　　)

A. (3，1)    B. (3，－1)    C. (1，－3)    D. (1，3)

二、填空题

8. 难度：简单

如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（　　）

A.  B.

C.  D.

9. 难度：简单

在一次有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取1000名考生的数学成绩进行分析，在该抽样中，样本是指______．

10. 难度：中等

如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是______．

11. 难度：简单

如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=       ．

12. 难度：困难

如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为______．

13. 难度：中等

在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为______．

14. 难度：简单

已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积是______．

15. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=__________度．

16. 难度：困难

在△ABC中，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，连接EF，则EF的最小值为_____cm．

17. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是BC，AC，AD，BD的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD的边AB、CD应满足的条件是______．

18. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有______次．

三、解答题

19. 难度：中等

“国际无烟日”来临之际，小敏同学就一批公众对在餐厅吸烟所持的三种态度（彻底禁烟、建立吸烟室、其他）进行了调查，并把调查结果绘制成如图所示统计图，请根据图中的信息回答下列问题：

（1）被调查者中，不吸烟者中赞成“彻底禁烟”的人数有______人；

（2）本次抽样调查的样本容量为______；

（3）被调查中，希望建立吸烟室的人数有______；

（4）某市现有人口约30万人，根据图中的信息估计赞成在餐厅彻底禁烟的人数约有______万人．

20. 难度：中等

已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．

21. 难度：中等

为了了解500名初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，可得频率分布表：

组别	分组	频数	频率
1	89.5～99.5	4	0.04
2	99.5～109.5	3	0.03
3	109.5～119.5	46	0.46
4	119.5～129.5	b	c
5	129.5～139.5	6	0.06
6	139.5～149.5	2	0.02
合计	a	1.00

（1）这个问题中，总体是　                               　；样本容量a=　      　；

（2）第四小组的频数b=　   　，频率c=　    　；

（3）若次数在110次（含110次）以上为达标，试估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率是多少？

22. 难度：中等

如图所示，以△ABC的三边AB、BC、CA在BC的同侧作等边△ABD、△BCE、△CAF,请说明：四边形ADEF为平行四边形．

23. 难度：中等

如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．

（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；

（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE= 时，四边形BFCE是菱形．

24. 难度：中等

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的格点图中，点A、B、C都是格点．

（1）点A坐标为______；点B坐标为______；点C坐标为______；

（2）画出△ABC关于原点对称的△A₁B₁C₁；

（3）已知M（1，4），在x轴上找一点P，使|PM-PB|的值最大（写出过程，保留作图痕迹），并写出点P的坐标______．

25. 难度：中等

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=9．将矩形纸片折叠，使点B和点D重合．

（1）求ED的长；

（2）求折痕EF的长．

26. 难度：中等

已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，EF与BD相交于点O，AE=CF．

（1）求证：OE=OF；

（2）连接BE、DF，若BD平分∠EBF，试判断四边形EBFD的形状，并给予证明．

27. 难度：中等

已知△ABC中，点O是边AC上的一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

（1）求证：OE=OF．

（2）试确定点O在边AC上的位置，使四边形AECF是矩形，并加以证明．

（3）在（2）的条件下，且△ABC满足______时，矩形AECF是正方形．

28. 难度：中等

（1）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D（0，2），点E是线段OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括点O、B），作MN⊥DM，垂足为M，且MN=DM．设OM=a，请你利用基本活动经验直接写出点N的坐标______（用含a的代数式表示）；

（2）如果（1）的条件去掉“且MN=DM”，加上“交∠CBE的平分线与点N”，如图，求证：MD=MN．如何突破这种定势，获得问题的解决，请你写出你的证明过程．

（3）在（2）的条件下，如图，请你继续探索：连接DN交BC于点F，连接FM，下列两个结论：①FM的长度不变；②MN平分∠FMB，请你指出正确的结论，并给出证明．