上海市普陀区2019届九年级下学期二模考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列计算中，正确的是（ ）

A. ； B. ； C. ； D. ．

2. 难度：简单

如图，直线//，如果，，那么（）

A. ； B. ；

C. ； D. ．

3. 难度：简单

2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，这与圆周率 π 有关．下列表述中，不正确的是（）

A. π =； B. π 是无理数；

C. 半径为1cm的圆的面积等于 π cm²； D. 圆周率是圆的周长与直径的比值．

4. 难度：简单

下列函数中，如果，的值随的值增大而增大，那么这个函数是（）

A. ； B. ；

C. ； D. ．

5. 难度：简单

如果一组数据3、4、5、6、、8的众数是4，那么这组数据的中位数是（）

A. 4； B. 4.5； C. 5； D. 5.5．

6. 难度：简单

如图，ABCD的对角线、交于点，顺次联结ABCD各边中点得到的一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：①⊥；②；③；④，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（）

A. 1个； B. 2个；

C. 3个； D. 4个．

二、填空题

7. 难度：简单

分解因式：＝______．

8. 难度：中等

函数的定义域是______．

9. 难度：简单

不等式组的解集是______．

10. 难度：简单

月球离地球近地点的距离为363300千米，数据363300用科学记数法表示是______．

11. 难度：简单

如果、，那么代数式的值等于______．

12. 难度：中等

如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么的值等于______．

13. 难度：简单

抛物线的对称轴是直线______.

14. 难度：简单

张老师对本校参加体育兴趣小组的情况进行调查，如左图右图分是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．已知参加体育兴趣小组的学生共有80名，其中每名学生只参加一个兴趣小组．根据图中提供的信息，可知参加排球兴趣小组的人数占参加体育兴趣小组总人数的百分数是______.

15. 难度：简单

如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1:3，如果它把物体从地面送到离地面2米高的地方，那么物体所经过的路程是______米.（结果保留根号）

16. 难度：简单

如图，、是△的中线，交于点，设，，那么向量用向量、表示是______．

17. 难度：简单

如图，一个大正方形被平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已经被涂上阴影，在剩余的7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，这个事件的概率是______．

18. 难度：困难

如图，是△的中线，点在边上，且⊥，将△绕着点旋转，使得点与点重合，点落在点处，联结交于点，如果，那么的值等于______．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：简单

解方程：．

21. 难度：困难

如图，已知点、分别在△的边和上，//，，△的面积等于3．

（1）求△的面积；

（2）如果，且，求的正切值．

22. 难度：中等

某工厂生产一种产品，当生产数量至少为20吨，但不超过60吨时，每吨的成本（万元/吨）与生产数量（吨）之间是一次函数关系，其图像如图所示．

（1）求出关于的函数解析式；

（2）如果每吨的成本是4.8万元，求该产品的生产数量；

（3）当生产这种产品的总成本是200万元时，求该产品的生产数量．

23. 难度：困难

已知：如图，在四边形中，，点在的延长线上，，．

（1）求证：四边形为梯形；

（2）如果，求证：．

24. 难度：困难

在平面直角坐标系中，直线 与轴、轴分别交于点A、B如图所示，点在线段的延长线上，且．

（1）用含字母的代数式表示点的坐标；

（2）抛物线y经过点、，求此抛物线的表达式；

（3）在第（2）题的条件下，位于第四象限的抛物线上，是否存在这样的点：使，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，试说明理由．

25. 难度：困难

如图，在Rt△ABC中，，，，点是边上一个动点（不与、重合），以点为圆心，为半径作，与射线交于点；以点为圆心，为半径作，设．

（1）如图，当点与点重合时，求的值；

（2）当点在线段上，如果与的另一个交点在线段上时，设，试求与之间的函数解析式，并写出的取值范围；

（3）在点的运动的过程中，如果与线段只有一个公共点，请直接写出的取值范围．