湖北省鄂州市2019届九年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知关于x的方程x²+mx﹣2＝0有一个根是2，则m的值为（　　）

A. ﹣1 B. 1 C. ﹣3 D. 3

2. 难度：中等

关于的一元二次方程的根的情况是（    ）

A. 有两不相等实数根    B. 有两相等实数根

C. 无实数根    D. 不能确定

3. 难度：简单

一圆锥的底面半径是2，母线长为6，此圆锥侧面展开图扇形的圆心角的度数为（    ）

A．90°            B．120°           C．150°        D．180°

4. 难度：中等

如图，在中，，，以点为中心，把逆时针旋转，得到，则图中阴影部分的面积为（　　）

A. 2 B.  C. 4 D.

5. 难度：简单

二次函数 y＝（x﹣4）²+3  的最小值是（    ）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

6. 难度：简单

如图，是的直径，点、在上，且点、在的异侧，连接、、、，若，且，则的度数为（　　）

A. 120° B. 105° C. 100° D. 110°

7. 难度：中等

如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y₁=（x＞0）及y₂=（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k₁﹣k₂的值为（　　）

A. 2    B. 3    C. 4    D. ﹣4

8. 难度：困难

如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（　　）

A. 45°    B. 50°    C. 55°    D. 60°

9. 难度：中等

若0＜m＜2，则关于x的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37根的情况是（　　）

A. 无实数根

B. 有两个正根

C. 有两个根，且都大于﹣3m

D. 有两个根，其中一根大于﹣m

10. 难度：中等

如图,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4.P是△ABC内部的一个动点,且满足∠PAB=∠PBC.则线段CP长的最小值为（    ）

A.     B. 2    C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

如果(a²+b²+1)(a²+b²-1)=63,那么a²+b²的值为__.

12. 难度：简单

定义{a，b，c}为函数y＝ax²+bx+c的“特征数”．如：函数y＝x²﹣2x+3的“特征数”是{1，﹣2，3}，函数y＝2x+3的“特征数”是{0，2，3}，函数y＝﹣x的“特征数”是{0，﹣1，0}．在平面直角坐标系中，将“特征数”是{﹣4，0，1}的函数的图象向下平移2个单位，得到一个新函数图象，这个新函数图象的解析式是_____

13. 难度：中等

若 m、n 是方程 x²+2018x﹣1=0 的两个根，则 m²n+mn²﹣mn=_________．

14. 难度：中等

如图△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ACD，延长AD、BC交于点E，则DE的长是_____．

15. 难度：简单

如图，，点是射线上的点，，以点为圆心，为半径作圆．若绕点按逆时针方向旋转，当和相切时，旋转的角度是_____．

16. 难度：简单

若抛物线上有点，且当时，有最大值，则________，________，________．

三、解答题

17. 难度：简单

用适当的方法解下列方程：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

18. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝，BC＝12，以AC为直角边，点A为直角顶点作等腰直角△ACD，求BD的长．

19. 难度：简单

已知关于x的一元二次方程x²﹣（2k+1）x+k²+2k＝0有两个实数根x₁，x₂．

（1）求实数k的取值范围．

（2）是否存在实数k，使得x₁x₂﹣x₁²﹣x₂²＝﹣16成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次，转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止，请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和大于4的概率．

21. 难度：中等

如图，是的直径，点是上一点，与过点的切线垂直，垂足为点，直线与的延长线相交于点，平分，交于点．

求证：平分；

求证：是等腰三角形．

22. 难度：中等

已知函数与交于第一象限一点，轴于，．

（1）求两个函数解析式；

（2）求的面积．

23. 难度：中等

小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：

①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.

小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W₁，W₂（单位：元）

（1）用含x的代数式分别表示W₁，W₂;

（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少?

24. 难度：困难

如图，已知抛物线的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）。

（1）求直线BC与抛物线的解析式；

（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值；

（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S₁，△ABN的面积为S₂，且S₁=6S₂，求点P的坐标。