重庆市毕业生学业水平暨高中招生考试科研测试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如果温度上升记作，那么温度下降记作（  ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

下列运算正确的是（  ）

A.  B.

C.  D.

3. 难度：中等

下列说法正确的是（　　）

A. 为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式

B. 一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5

C. 投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”

D. 若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定

4. 难度：简单

图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①、②、③、④的某个位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形.这个位置是（   ）

A. ①    B. ②    C. ③    D. ④

5. 难度：简单

小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他与爸爸妈妈相邻的概率是（  ）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：中等

（2017•扬州）若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（    ）

A. 6    B. 7    C. 11    D. 12

7. 难度：中等

一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（　　）

A. 亏损20元    B. 盈利30元    C. 亏损50元    D. 不盈不亏

8. 难度：中等

《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”

如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（　　）

A. 13寸    B. 20寸    C. 26寸    D. 28寸

9. 难度：中等

如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，则巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间是（　　）

A. 1小时    B. 2小时    C. 3小时    D. 4小时

10. 难度：中等

关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为(       )

A. m≤－1 B. m<－1 C. －1<m≤0 D. －1≤m<0

11. 难度：困难

已知二次函数y=﹣x²+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（　　）

A. ﹣＜m＜3    B. ﹣＜m＜2    C. ﹣2＜m＜3    D. ﹣6＜m＜﹣2

12. 难度：中等

（2017山东省潍坊市）定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程的解为（　　）．

A. 或    B. 或    C. 或    D. 或

二、填空题

13. 难度：简单

计算_____.

14. 难度：简单

引入新数，新数满足分配律，结合律，交换律，已知，那么_____.

15. 难度：简单

如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=________°．

16. 难度：中等

如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为___________________m²．

17. 难度：中等

兄弟两人骑马进城，全程51，马每小时行12，但只能由一个人骑.哥哥每小时步行5，弟弟每小时步行4.两人轮换骑马和步行，骑马者走过一段距离就下鞍拴马（下鞍拴马的时间忽略不计），然后独自步行，而步行者到达此地，再上马前进.若他们早上8：00出发，并且同时到达城门，那么他们到达的时间是_____.

18. 难度：困难

如图所示，在的网格内填入1至6的数字后，使每行、每列、每个小粗线框中的数字不重复，则_____.

三、解答题

19. 难度：中等

如图所示，在平行四边形中，是上一点，连接，且，若，求的度数.

20. 难度：中等

计算.

（1）；

（2）.

21. 难度：中等

小明想了解周围的人是否具有节水意识，于是他设计了一份简单的调查问卷，并到小区里随机调查了40人，他将部分调查结果制成了统计图.

小明的调查问卷：

调查问卷

年龄：________岁

（1）你在刷牙时会一直开着水龙头吗？

A.经常这样    B.有时这料    C.从不这样

（2）你会将用过的水另作他用吗？用洗衣服的水拖地、冲厕所等.

A.经常这样    B.有时这料    C.从不这样

小明绘制的统计图：

问题1中各年龄段选择“从不这样”的情况 问题1中各年龄段选择“经常这样”的情况

（1）在小明调查的40人中，各年龄段分别有多少人接受了调查？

（2）通过小明的调查数据，你认为哪个年龄段的人最具有节水意识？

（3）为了倡导你身边的人节约用水，你有什么建议？

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，A(0，5)，直线x＝－5与x轴交于点D，直线y＝－x－与x轴及直线x＝－5分别交于点C，E.点B，E关于x轴对称，连接AB.

(1)求点C，E的坐标及直线AB的解析式；

(2)若S＝S_△CDE＋S_{四边形ABDO}，求S的值；

(3)在求(2)中S时，嘉琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC，这样求S便转化为直接求△AOC的面积，如此不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现S_△AOC≠S，请通过计算解释他的想法错在哪里．

23. 难度：中等

某学校准备采购一批茶艺耗材和陶艺耗材.经查询，如果按照标价购买两种耗材，当购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍时，购买茶艺耗材共需要18000元，购买陶艺耗材共需要12000元，且一套陶艺耗材单价比一套茶艺耗材单价贵150元.

（1）求一套茶艺耗材、一套陶艺耗材的标价分别是多少元？

（2）学校计划购买相同数量的茶艺耗材和陶艺耗材.商家告知，因为周年庆，茶艺耗材的单价在标价的基础上降价2元，陶艺素材的单价在标价的基础降价150元，该校决定增加采购数量，实际购买茶艺素材和陶艺素材的数量在原计划基础上分别增加了2.5%和，结果在结算时发现，两种耗材的总价相等，求的值.

24. 难度：中等

如图所示，将正方形折叠，使顶点与边上的一点重合（不与端点，重合），折痕交于点，交于点，边折叠后与边交于点，连接，连接.

（1）若，，求的长；

（2）求证：.

25. 难度：中等

阅读材料：各类方程的解法

求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．

用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x³+x²-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x²+x-2)=0，解方程x=0和x²+x-2=0，可得方程x³+x²-2x=0的解．

（1）问题：方程x³+x²-2x=0的解是x₁=0,x₂=       ，x₃=    ；

（2）拓展：用“转化”思想求方程的解；

（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．

26. 难度：困难

如图所示，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，经过点的抛物线上有一动点，且点在直线的下方.

（1）平移直线经过点，得到直线，点为直线上一个动点，连接，当面积最大时，求的最小值.

（2）平移直线经过原点，得到直线，点是直线上一点，且点横坐标为6，点在轴上，点在轴上，当时，抛物线上是否存在点，使四边形是矩形？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由.