江西省宜春市2019届九年级中考适应性考试数学试卷（一）

一、单选题

1. 难度：简单

﹣2的倒数是（　　）

A. 2 B. ﹣ C.  D. ﹣

2. 难度：简单

人体中红细胞的直径约为0.0000077米，将0.0000077用科学记数法表示为（　　）

A. 7.7×10^﹣6 B. 7.7×10^﹣5 C. 0.77×10^﹣6 D. 0.77×10^﹣5

3. 难度：简单

下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

下列运算中正确的是（　　）

A. m÷n•m＝m B. m÷n•＝m C. ÷m•m＝1 D. n÷m•m＝n

5. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②EG＝EF；③△EFG≌△GBE；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的个数是（　　）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

6. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点P(1，4)、Q(m，n)在函数y＝(k＞0)的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D，QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积(　　)

A. 增大    B. 减小

C. 先减小后增大    D. 先增大后减小

二、填空题

7. 难度：中等

已知有理数a，满足|2016﹣a|+=a，则a﹣2016²=_____．

8. 难度：中等

因式分【解析】
a³﹣9a＝_____．

9. 难度：中等

如图，是用8个大小相同的小正方体搭成的几何体，仅在该几何体中取走一块小正方体，使得到的新几何体同时满足两个要求：（1）从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同；（2）从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同．在不改变其它小正方体位置的前提下，可取走的小正方体的标号是_____．

10. 难度：中等

若数据8，4，x，2的平均数是4，则这组数据的中位数为_____．

11. 难度：简单

写出以2+和2﹣为根的一元二次方程____（要求化成一般形式）．

12. 难度：中等

已知△ABC的三个顶点都在⊙O上，AB＝AC，⊙O的半径等于10cm，圆心O到BC的距离为6cm，则AB的长等于____．

三、解答题

13. 难度：中等

如图，已知正三角形ABC内接于，AD是的内接正十二边形的一条边长，连接CD，若，求的半径．

14. 难度：中等

先化简，再求值： ，其中a=2．

15. 难度：中等

我市长途客运站每天开往某县的三辆班车，票价相同，但车的舒适程度不同．小张和小王因事需在这一时段乘车去该县，但不知道三辆车开来的顺序．两人采用不同的乘车方案：小张无论如何决定乘坐开来的第一辆车，而小王则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况．若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车．若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，请你思考并回答下列问题：

（1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种可能？

（2）请列表分析哪种方案乘坐优等车的可能性大？为什么？

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，∠B＝60º，求BC的长．

17. 难度：中等

如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC于点B，底座BC的长为1米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于点E，已知AH长米，HF长米，HE长1米．

（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．

（2）求篮板底部点E到地面的距离．（结果保留根号）

18. 难度：中等

“国际无烟日”来临之际，小敏同学就一批公众对在餐厅吸烟所持的三种态度（彻底禁烟、建立吸烟室、其他）进行了调查，并把调查结果绘制成如图所示统计图，请根据图中的信息回答下列问题：

（1）被调查者中，不吸烟者中赞成“彻底禁烟”的人数有______人；

（2）本次抽样调查的样本容量为______；

（3）被调查中，希望建立吸烟室的人数有______；

（4）某市现有人口约30万人，根据图中的信息估计赞成在餐厅彻底禁烟的人数约有______万人．

19. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．

（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积．

20. 难度：困难

将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形A₁BC₁D₁，点A、C、D的对应点分别为A₁、C₁、D₁

（1）当点A₁落在AC上时

①如图1，若∠CAB＝60°，求证：四边形ABD₁C为平行四边形；

②如图2，AD₁交CB于点O．若∠CAB≠60°，求证：DO＝AO；

（2）如图3，当A₁D₁过点C时．若BC＝5，CD＝3，直接写出A₁A的长．

21. 难度：困难

如图，已知抛物线y＝﹣x²+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．

（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；

（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；

（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．

22. 难度：困难

已知：正方形ABCD，∠EAF＝45°．

（1）如图，当点E、F分别在边BC、CD上，连接EF，求证：EF＝BE+DF；

童威同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：证明：将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得△ABG，所以△ADF≌△ABG．

（2）如图，点M、N分别在边AB、CD上，且BN＝DM．当点E、F分别在BM、DN上，连接EF，探究三条线段EF、BE、DF之间满足的数量关系，并证明你的结论．

（3）如图，当点E、F分别在对角线BD、边CD上．若FC＝2，则BE的长为　   　．