浙江省台州市2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列根式中是最简二次根式的是　　

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

下列各式中正确的是(    )

A.                                B. =±3                               C.                            D.

3. 难度：中等

下列命题中，是真命题的是(    )

A. 长分别为3²,4²,5²的线段组成的三角形是直角三角形

B. 连接对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是矩形

C. 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形

D. 对角线垂直且相等的四边形是正方形

4. 难度：简单

如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是（ ）

A. 22.5° B. 25° C. 23° D. 20°

5. 难度：中等

某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（ ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，且，，则正方形的面积是（    ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

如图，O是正方形ABCD的两条对角线BD，AC的交点，EF过点O，若图中阴影部分的面积为1，则正方形ABCD的周长为（    ）

A. 2                                          B.  C. 8                                                       D. 4

8. 难度：中等

如图，所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（   ）

A. 体育场离张强家3.5千米                                                    B. 张强在体育场锻炼了15分钟

C. 体育场离早餐店1.5千米                                                    D. 张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时

9. 难度：中等

如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（   ）

A. 12 B. 24 C. 12 D. 16

10. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于G，连接AG、HG．下列结论：①CE⊥DF；②AG＝AD；③∠CHG＝∠DAG；④HG＝AD．其中正确的有(    )

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=+的自变量x的取值范围是_____．

12. 难度：简单

点(-1,y₁),(2,y₂)是直线y=2x+1上的两点,则y₁____y₂(填“>”或“=”或“<”).

13. 难度：中等

已知直角三角形两条边的长分别为cm、cm，那么它的第三边的长是________．

14. 难度：中等

一次函数y₁=kx+b与y₂=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx﹣x=a﹣b的解是x=3；④当x＜3时，y₁＜y₂中．则正确的序号有________．

15. 难度：简单

如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE =12，CE =5，则平行四边形ABCD的周长是______．

16. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且BE=1，若点P在对角线BD上移动，则PA+PE的最小值是______．

17. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间________秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．

18. 难度：困难

如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A₁B₁C₁D₁；把正方形A₁B₁C₁D₁边长按原法延长一倍得到正方形A₂B₂C₂D₂（如图（2））；正方形A₂B₂C₂D₂的面积为________，以此下去…，则正方形A_nB_nC_nD_n的面积为________． 

三、解答题

19. 难度：中等

计算：（1）;（2）已知,求的值.

20. 难度：中等

如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形．

（1）三角形三边长为4，3，；

（2）平行四边形有一锐角为45°，且面积为6．

21. 难度：中等

嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．

已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=      

求证：四边形ABCD是      四边形．

（1）在方框中填空，以补全已知和求证；

（2）按嘉淇同学的思路写出证明过程；

（3）用文字叙述所证命题的逆命题.

22. 难度：简单

如图，菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，且CE=CF． 

（1）求证：△ABE≌△ADF；   

（2）过点C作CG∥EA，交AF于点H，交AD于点G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数．  

23. 难度：中等

某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．

（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？

（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产方案？

（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？请直接写出方案．

24. 难度：困难

如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于B，点P是x轴上的一个动点.
（1）求A、B两点的坐标；   

（2）当点P在x轴正半轴上，且△APB的面积为8时，求直线PB的解析式；   

（3）点Q在第二象限，是否存在以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．