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安徽省合肥市2019届九年级第二次模拟测数学试卷
一、单选题
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1. 难度:中等

计算 的结果是(  

A. -8 B. -6 C. 8 D.

 

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2. 难度:中等

下列运算中正确的是(    

A.  B.  C.  D.

 

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3. 难度:中等

记者从某市轨道交通公司获悉,该市3月中旬轨道交通安全运送乘客约425万次,这里“425用科学记数法表示为(    

A.  B.  C.  D.

 

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4. 难度:中等

如图,是由5个小正方体组成的几何体,它的俯视图是(    

A.  B.  C.  D.

 

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5. 难度:中等

不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    

A.  B.  C.  D.

 

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6. 难度:中等

分式方程的解是(    

A.  B.  C.  D.

 

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7. 难度:中等

合肥市教育教学研究室为了了解该市所有毕业班学生参加2019年安徽省中考一模考试的数学成绩情况(满分:150分,等次:等,130150分;等,110129分;C等,90109分;D等,89分及以下),从该市所有参考学生中随机抽取部分学生进行调查,并根据调查结果制作了如下的统计图表(部分信息未给出):

2019年合肥市一模数学成绩频数分布表                 

等次

频数

频率

 

 

0.2

 

 

6

 

2

0.1

合计

 

1

 

 

2019年合肥市一模教学成绩频数分布直方图

根据图表中的信息,下列说法不正确的是(    

A. 这次抽查了20名学生参加一模考试的数学成绩

B. 这次一模考试中,考试数学成绩为等次的频率为0.4

C. 根据频数分布直方图制作的扇形统计图中等次所占的圆心角为

D. 若全市有20000名学生参加中考一模考试,则估计数学成绩达到等次及以上的人数有12000

 

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8. 难度:中等

我省2016年共落实专项扶贫资金55亿元,并规划专项扶贫资金逐年增加,2018年在2016年的基础上增加落实专项扶贫资金5亿元.设从2016年到2018年,我省落实专项扶贫资金的年平均增长率为,则可列方程为(    

A.  B.

C.  D.

 

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9. 难度:中等

如图,的中线,点的中点,过点的延长线于点,连接,添加下列条件仍不能判断四边形是菱形的是(    

A.  B.  C. 平分 D.

 

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10. 难度:中等

如图,中,平分于点,点的中点,点上的一动点,则的最小值是(    

A.  B. 6 C.  D.

 

二、填空题
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11. 难度:中等

因式分【解析】
_____________

 

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12. 难度:中等

如图,的直径,点是半圆上一点,过点的切线的延长线于点,若,则的度数是_______________

 

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13. 难度:中等

如图,直线轴交于点,与轴交于点,点轴的正半轴上,,过点轴交直线于点,若反比例函数的图象经过点,则的值为_________________

 

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14. 难度:中等

中,,点边上的一点,且,则的长是__________

 

三、解答题
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15. 难度:中等

计算:

 

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16. 难度:中等

《九章算术》中有盈不足术的问题,原文如下:今有共買牛,人出三十,不足三百五;人出六十,不足五十.问人数、牛價各幾何?

大意为:若干人共同出资买牛,每没人出30元,则差350元;每人出60元,则差50.求人数和牛价各是多少?请解答上述问题.

 

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17. 难度:中等

观察下列各式的计算过程:

①;

②;

③;

④;

……

1)请直接写出第5个算式;

2)根据上述规律,猜想出第个等式(用含的式子表示),并验证其正确性.

 

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18. 难度:中等

网格中建立如图所示的平面直角坐标系,是格点三角形(三角形的顶点是网格线的交点).

1)画出绕点逆时针方向旋转得到的

2)求点在(1)的图形变换过程中所经过的路径长.

 

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19. 难度:中等

为积极宣传国家相关政策,某村在一山坡的顶端的平地上竖立一块宣传牌.小明为测得宣传牌的高度,他站在山脚处测得宣传牌的顶端的仰角为,已知山坡的坡度,山坡的长度为米,山坡顶端与宣传牌底端的水平距离为2米,求宣传牌的高度(精确到1米)

(参考数据:

 

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20. 难度:中等

如图,为锐角的外接圆.

1)用尺规作图作出弦的垂直平分线,垂足为,并标出它的劣弧的交点,与优弧的交点;(保留作图痕迹,不写作法)

2)若,求的长.

 

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21. 难度:中等

某地方卫视有一档冲关游戏,游戏规定:单独一个人参加游戏,以选出正确答案者能顺利过关;两个人一起参加游戏,主要考查两人的默契程度,以两人选出答案的序号一致才能一同顺利过关.

1)小王单独参加游戏,若选定的问题有5个备选答案,其中有2个答案是正确的,求小王顺利过关的概率;

2)小王和小李一起参加游戏,若小王的问题有4个备选答案,小李的问题有3个备选答案,求小王和小李能一同顺利过关的概率.

 

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22. 难度:中等

如图,已知四边形是菱形,点是对角线上一点,连接并延长交于点,交的延长线于点,连接.

1

2

3)若菱形的边长为4,求的长.

 

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23. 难度:中等

如图,已知直线与抛物线相交于点和点两点.

1)求抛物线的函数表达式;

2)若点是位于直线上方抛物线上的一动点,当的面积最大时,求此时的面积及点的坐标;

3)在轴上是否存在点,使是等腰三角形?若存在,直接写出点的坐标(不用说理);若不存在,请说明理由.

 

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