江苏省无锡市2019届九年级中考适应性考试数学试卷（三）

一、解答题

1. 难度：中等

在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点M的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点M的纵坐标y，求点M（x，y）落在直线y＝﹣x+5上的概率．

2. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，弦AF交BC于点E，延长BC到点D，连接OA，AD，使得∠FAC=∠AOD，∠D=∠BAF．

(1)求证：AD是⊙O的切线；

(2)若⊙O的半径为5，CE=2，求EF的长．

3. 难度：中等

如图，已知某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽AD是6米，坝高24米，背水坡AB的坡度为1：3，迎水坡CD的坡度为1：2．

求:（1）背水坡AB的长度．

（2）坝底BC的长度．

4. 难度：中等

某个体商户购进某种电子产品的进价为50元/个，根据市场调研发现售价为80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个，设销售价格每个降低x元，每周销售量为y个．

（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；

（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？

（3）若商户计划下周利润不低于5040元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？

5. 难度：困难

如图，已知二次函数y＝x²﹣4的图象与x轴交于点A、B（点A位于点B的左侧），C为顶点．一次函数y＝mx+2的图象经过点A，与y轴交于点D．

（1）求直线AD的函数表达式；

（2）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，且当1≤x≤3时，新抛物线对应的函数值有最小值为﹣1，求新抛物线对应的函数表达式；

（3）如图，连接AC、BC，在坐标平面内，直接写出使得△ACD与△EBC相似（其中点A与点E是对应点）的点E的坐标．

6. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax²﹣2ax﹣3a（a＞0）图象与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．

（1）求点A，B的坐标；

（2）若M为对称轴与x轴交点，且DM=2AM．

①求二次函数解析式；

②当t﹣2≤x≤t时，二次函数有最大值5，求t值；

③若直线x=4与此抛物线交于点E，将抛物线在C，E之间的部分记为图象记为图象P（含C，E两点），将图象P沿直线x=4翻折，得到图象Q，又过点（10，﹣4）的直线y=kx+b与图象P，图象Q都相交，且只有两个交点，求b的取值范围．

二、单选题

7. 难度：简单

下列方程中是一元二次方程的是（   ）

A. 3x﹣1＝0 B. 2y²+x＝4 C. +1＝0 D. +x²＝1

8. 难度：简单

∠A为锐角，若cosA＝，则∠A的度数为（　　）

A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°

9. 难度：简单

一种零件的长是2毫米，在一幅设计图上的长是40厘米，这幅设计图的比例尺是(    )

A. 200：1    B. 2000：1    C. 1：2000    D. 1：200

10. 难度：简单

已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

11. 难度：简单

如图，在△ABC中，EF∥BC，，S_{四边形BCFE}=8，则S_△ABC=【    】

A．9     B．10     C．12     D．13

12. 难度：中等

如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠BAC=36°，则∠BOC的度数为（　　）

A. 75°    B. 72°    C. 64°    D. 54°

13. 难度：简单

已知某公司一月份的收益为10万元，后引进先进设备，收益连续增长，到三月份统计共收益50万元，求二月、三月的平均增长率，设平均增长率为x，可得方程为（　　）

A. 10（1+x）²＝50 B. 10（1+x）²＝40

C. 10（1+x）+10（1+x）²＝50 D. 10（1+x）+10（1+x）²＝40

14. 难度：简单

在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，若OP=4，则点P与⊙O的位置关系是（　　）

A. P在⊙O内    B. P在⊙O上

C. P在⊙O外    D. P与A或B重合

15. 难度：中等

如图，字母B所代表的正方形的面积是　　

A. 12 B. 144 C. 13 D. 194

16. 难度：困难

如图已知：正方形OCAB，A（2，2），Q（5，7），AB⊥y轴，AC⊥x轴，OA，BC交于点P，若正方形OCAB以O为位似中心在第一象限内放大，点P随正方形一起运动，当PQ达到最小值时停止运动．以PQ的长为边长，向PQ的右侧作等边△PQD，求在这个位似变化过程中，D点运动的路径长（　　）

A. 5 B. 6 C. 2 D. 4

三、填空题

17. 难度：简单

一元二次方程x²﹣x=0的根是_____．

18. 难度：简单

甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，们成绩的方差大小关系是s²_甲______s²_乙（填“＜”、“＞”或”“=”）．

19. 难度：中等

—个小球沿着坡度为1∶2的坡面向下滚动了10米，此时小球下降的垂直高度为________米．

20. 难度：简单

如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，P，C，D为切点，如果AB＝5，AC＝3，则BD的长为__．

四、解答题

21. 难度：中等

已知是关于的方程的一个根，则__

五、填空题

22. 难度：中等

将二次函数y＝2x²的图像先向上平移3个单位长度，再向右平移1 个单位长度，得到的图像与一次函数y＝x＋m的图像有公共点，则实数m的取值范围为    ．

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（3，a）（a＞3），⊙P与y轴相切，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为2，则a的值是_____．

24. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，N是A'B'的中点，连接MN，若BC＝4，∠ABC＝60°，则线段MN的最大值为_____．

六、解答题

25. 难度：中等

（1）计算：（﹣2018）⁰+|3﹣tan60°|﹣（﹣）^﹣2+

（2）解方程：x²+4x﹣2＝0

26. 难度：中等

如图，M是平行四边形ABCD的对角线上的一点，射线AM与BC交于点F，与DC的延长线交于点H．

（1）求证：AM²＝MF.MH

（2）若BC²＝BD.DM，求证：∠AMB＝∠ADC．

27. 难度：简单

如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．

（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；

②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD．

（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：

①写出点的坐标：C　   　；D（　   　）；

②⊙D的半径＝　   　（结果保留根号）；

③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面的面积为　   　；（结果保留π）

④若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系，并说明你的理由．

28. 难度：中等

为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A(100﹣90分)、B(89～80分)、C(79～60分)、D(59～0分)四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：

(1)这次随机抽取的学生共有多少人？

(2)请补全条形统计图；

(3)这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分(含80分)以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？