江苏省扬州市2019届九年级中考第一次模拟考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

数轴上的点A表示的数是，当点A在数轴上向右平移了6个单位长度后得到点B，若点A和点B表示的数恰好互为相反数，则数是(  )

A. 6    B. -6    C.     D.

2. 难度：中等

下列运算正确的是

A. (a²)³＝a⁵ B. a²＋2a³＝3a⁵ C. a⁶÷a²＝a³ D. a·a²＝a³

3. 难度：简单

为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动. 现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处. 下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

甲、乙两位射击运动员参加射击训练，各射击20次，成绩如下表所示：

设甲、乙两位运动员射击成绩的方差分别为S ²_甲和S ²_乙，则下列说法正确的是

A. S ²_甲＜S ²_乙 B. S ²_甲＝S ²_乙

C. S ²_甲＞S ²_乙 D. 无法比较S ²_甲和S ²_乙的大小

5. 难度：简单

已知a＝ ，b＝ ，c＝ ，则下列大小关系正确的是

A. a＞b＞c B. c＞b＞a C. b＞a＞c D. a＞c＞b

6. 难度：中等

如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是(  )

A. 三棱锥    B. 四棱锥    C. 三棱柱    D. 四棱柱

7. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连结AC、AD、BD，若∠BAC＝35°，则∠ADC 的度数为

A. 35° B. 55° C. 65° D. 70°

8. 难度：简单

一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是（  ）

A. 甲乙两地相距1200千米

B. 快车的速度是80千米∕小时

C. 慢车的速度是60千米∕小时

D. 快车到达甲地时，慢车距离乙地100千米

二、填空题

9. 难度：中等

2018年扬州市人均GDP超过121000元，在苏中苏北地区位居首位。121000用科学计数法表示为_____．

10. 难度：简单

数轴上点A表示的数是1－，那么点A到原点的距离是________．

三、解答题

11. 难度：中等

下表显示了同学们用计算机模拟随机投针实验的某次实验的结果．

投针次数n	1000	2000	3000	4000	5000	10000	20000
针与直线相交的次数m	454	970	1430	1912	2386	4769	9548
针与直线相交的频率p＝	0.454	0.485	0.4767	0.478	0.4772	0.4769	0.4774

下面有三个推断：

①投掷1000次时，针与直线相交的次数是454，针与直线相交的概率是0.454；

②随着实验次数的增加，针与直线相交的频率总在0.477附近，显示出一定的稳定性，可以估计针与直线相交的概率是0.477；

③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为10000时，针与直线相交的频率一定是0.4769．

其中合理的推断的序号是：_____．

四、填空题

12. 难度：中等

一个长方形的面积为，宽为，则长为_______．

13. 难度：中等

已知不等式的解集为，则值的范围为______.

14. 难度：中等

如图，已知直线a∥b，∠1＝72°，∠2＝38°，则∠3＝_______°.

15. 难度：简单

为了测量校园水平地面上一棵不可攀爬的树的高度，小文同学做了如下的探索：根据物理学中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在合适的位置，刚好能在镜子里看到树梢顶点，此时小文与平面镜的水平距离为2.0米，树的底部与平面镜的水平距离为8.0米，若小文的眼睛与地面的距离为1.6米，则树的高度约为________米．（注：反射角等于入射角）

16. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是______．（结果保留）

17. 难度：困难

已知一次函数y＝x－3的图像与x、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y＝ (x＞0)的图像交于点C，且AB＝AC，则k的值为________．

18. 难度：困难

如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是__．

五、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：；

（2）已知，求的值．

20. 难度：中等

（1）解不等式：；（2）用配方法解方程：．

21. 难度：中等

某种电子产品共4件，其中有正品和次品．已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为．

（1）该批产品有正品________件；

（2）如果从中任意取出2件，利用列表或树状图求取出2件都是正品的概率．

22. 难度：中等

某中学随机抽取了部分九年级男生进行引体向上测试，整理样本数据，得到如下统计图．规定：0个到1个为不合格，2个到3个为合格，4个到5个为良好，6个及以上为优秀．

（1）这次抽样调查引体向上成绩的众数为     个，中位数为     个；

（2）用适当的统计图表示“不合格”、“合格”、“良好”、“优秀”四个等级学生人数所占百分比；

（3）该中学九年级男生共450人，试估计全校九年级男生引体向上成绩优秀的人数．

23. 难度：中等

如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．

（1）求证：△ABE≌△ACD；

（2）判断四边形BCDE的形状，并说明理由．

24. 难度：中等

为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：

信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；

信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．

根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．

25. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O．点D在⊙O 上，BD平分∠ABC交AC于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F．

（1）求证：FD是⊙O的切线；

（2）若BD=8，sin∠DBF=，求DE的长．

26. 难度：困难

定义：如图，在△ABC中，∠C＝30°，我们把∠A的对边与∠C 的对边的比叫做∠A的邻弦，记作thi A，即thi A＝＝ ．请解答下列问题：

    已知：在△ABC中，∠C＝30°．

（1）若∠A＝45°，求thi A的值；

（2）若thi A＝，则∠A＝       °；

（3）若∠A是锐角，探究thi A与sinA的数量关系．

27. 难度：困难

苏科版九年级下册数学课本91页有这样一道习题：

（1）复习时，小明与小亮、数学老师交流了自己的两个见解，并得到了老师的认可：

①可以假定正方形的边长AB＝4a，则AE＝DE＝2a，DF＝a，利用“两边分别成比例且夹角相等的两个三角形相似”可以证明△ABE∽△DEF；请结合提示写出完整的证明过程．

②图中的相似三角形共三对，而且可以借助于△ABE与△DEF中的比例线段来证明△EBF与它们相似．证明过程如下：

 

（2）交流后小亮尝试对问题进行了变化，在老师的帮助下提出了新的问题，请你解答：

已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连结FC．（AB＞AE）

①求证：△AEF∽△ECF；

②设BC＝2，AB＝a，是否存在a值，使得△AEF与△BFC相似．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

28. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线过点，，这条抛物线的对称轴与x轴交于点C，点P为射线CB上一个动点（不与点C重合），点D为此抛物线对称轴上一点，且CPD=．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点P的横坐标为m，△PCD的面积为S，求S与m之间的函数关系式；

（3）过点P作PE⊥DP，连接DE，F为DE的中点，试求线段BF的最小值．