山东省济南市商河县2018-2019学年九年级（上）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

菱形不具备的性质是（　　）

A. 四条边都相等    B. 对角线一定相等    C. 是轴对称图形    D. 是中心对称图形

2. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（　　）

A. 24    B. 18    C. 12    D. 9

3. 难度：中等

一元二次方程配方后可化为（　　    ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

若2-是方程x²-4x+c=0的一个根，则c的值是（    ）

A. 1    B. 3-    C. 1+    D. 2+

5. 难度：中等

如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m²．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）

A. （32﹣2x）（20﹣x）=570    B. 32x+2×20x=32×20﹣570

C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570    D. 32x+2×20x﹣2x²=570

6. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-2x+k-1=0有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是　　

A. k≤2    B. k≤0    C. k<2    D. k<0

7. 难度：中等

方程3x（x﹣1）＝4（x﹣1）的根是（　　）

A.  B. 1 C. 和1 D. 和﹣1

8. 难度：中等

一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别为﹣2，﹣1，0，1．卡片除数字不同外其他都相同，从中随机抽取两张卡片，其数字之和为负数的概率为（　　）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，，，且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是　　

A.     B.     C.     D.

10. 难度：简单

如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）

A.  B.

C.  D.

11. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC=3：2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（　　）

A. 2：5    B. 3：5    C. 9：25    D. 4：25

12. 难度：中等

如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的平分线分别交AB、BD于点M、N，若AD＝4，则线段AM的长为（　　）

A. 2 B. 2 C. 4﹣ D. 8﹣4

二、填空题

13. 难度：中等

原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为         ．

14. 难度：中等

己知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是_____．

15. 难度：中等

一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x²-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.

16. 难度：中等

在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____．

17. 难度：中等

如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴，OD＝2OA＝6，AD：AB＝3：1．则点B的坐标是_____．

18. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF＝2，则线段CG的长为_____．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：3x²﹣2x﹣2＝0．

20. 难度：简单

如图，在矩形ABCD，AD＝AE，DF⊥AE于点F．求证：AB＝DF．

21. 难度：中等

如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm，他准备了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像，蜡烛应放在距离纸筒多远的地方？

22. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．

（1）求证：▱ABCD是菱形；

（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．

23. 难度：中等

一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.

（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；   

（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

24. 难度：中等

在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标

画树状图列表，写出点M所有可能的坐标；

求点在函数的图象上的概率．

25. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．

（1）求证：△ABM∽△EFA；

（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．

26. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝6厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6）．

（1）当PB＝2厘米时，求点P移动多少秒？

（2）t为何值时，△PAQ为等腰直角三角形？

（3）求四边形QAPC的面积，并探究一个与计算结果有关的结论．

27. 难度：中等

（1）（操作发现）：如图一，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC的数量关系是　   　．

（2）（类比探究）：如图二，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．

（3）（应用）：如图三，将（1）中的矩形ABCD改为正方形，边长AB＝4，其它条件不变，求线段GC的长．