山东省东营市垦利区（五四制）2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

要使二次根式有意义，则x的取值范围是（     ）

A. x≥ B. x≤ C. x≥ D. x≤

2. 难度：简单

在下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边边长的是（　　）

A. 3，4，6 B. 7，24，25 C. 6，8，10 D. 9，12，15

3. 难度：简单

下列运算正确的是（　　）

A. +=    B. =2    C. •=    D. ÷=2

4. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝130°，在AD上取DE＝DC，则∠ECB的度数是（  ）

A. 65° B. 50° C. 60° D. 75°

5. 难度：简单

下列命题是真命题的是（  ）

A. 四边都是相等的四边形是矩形    B. 菱形的对角线相等

C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形    D. 对角线相等的平行四边形是矩形

6. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为（     ） 

A. （2，0） B. （，0） C. （，0） D. （，0）

7. 难度：中等

实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后的结果是（    ）

A. 7 B. -7 C. 2a-15 D. 无法确定

8. 难度：中等

如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（　　）

A.     B. 1    C.     D. 2

9. 难度：中等

如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形．已知每个直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，斜边长为c．如图②，现将这四个全图②等的直角三角形紧密拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（实线）的周长为24，OC=3，则该飞镖状图案的面积（　　）

A. 6    B. 12    C. 24    D. 24

10. 难度：困难

如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确结论的个数为（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题

11. 难度：简单

计算：＋＝________．

12. 难度：中等

已知直角三角形的两边长x、y满足，则第三边的长为_______________。

13. 难度：中等

如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E、F分别是线段AO，BO的中点。若AC＋BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF＝_______cm.

14. 难度：中等

己知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是_____．

15. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为____________。

16. 难度：中等

如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_____cm．

17. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为_______．

18. 难度：困难

如图（1），已知小正方形 ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形 A ₁ B ₁ C ₁ D ₁ ；把正方形 A ₁ B ₁ C ₁ D ₁ 边长按原法延长一倍得到正方形 A ₂ B ₂ C ₂ D ₂ (如图（2）)；以此下去，则正方形 A _n B _n C _n D _n 的面积为________．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：

（1）

（2）

20. 难度：中等

先化简，再求值： ，其中，．

21. 难度：中等

如图，已知在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝2cm，AD＝cm，CD＝5cm，BC＝4cm，求四边形ABCD的面积．

22. 难度：中等

如图，过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．

（1）判断四边形ACED的形状，并说明理由；

（2）若BD=8cm，求线段BE的长．

23. 难度：中等

如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5m（踏板厚度忽略不计）， 右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B位置时，点B离地面垂直高度BC为1m，离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5m（不考虑支柱的直径）.求秋千支柱AD的高.

24. 难度：困难

如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．

25. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．

（1）求证：CE=AD；

（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；

（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．