江苏省无锡市滨湖区2019届九年就模拟（一模）数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

表示（    ）

A. 16的平方根 B. 16的算术平方根 C. ±4 D. ±2

2. 难度：中等

下列各式中，是3x²y的同类项的是（    ）

A. 2a²b B. －2x²yz C. x²y D. 3x³

3. 难度：中等

据统计，2018年无锡市商品房待售面积（报告期末已竣工的可供销售或出租的商品房屋建筑面积）约为758万平方米，这个数据用科学记数法可表示为（    ）

A. 758×10⁴m² B. 7.58×10²m² C. 7.58×10⁴m² D. 7.58×10⁶m²

4. 难度：中等

若m＞n，则下列各式中一定成立的是（    ）

A. m－2＞n－2 B. m－5＜n－5 C. －2m＞－2n D. 4m＜4n

5. 难度：中等

下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（    ）

A. 对全国中学生心理健康现状的调查 B. 对市场上的冰淇淋质量的调查

C. 对我市市民实施低碳生活情况的调查 D. 对“嫦娥四号”各零部件的检查

6. 难度：中等

一几何体的三视图如图所示，这个几何体是（    ）

A. 四棱锥 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 四棱柱

7. 难度：中等

给出下列4个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③在同一个圆中，同一条弦所对的圆周角都相等；④圆的内接四边形对角互补．其中，真命题为（    ）

A. ①②④ B. ①③④ C. ①④ D. ①②③④

8. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD的边长为3cm，若将这个正方形沿射线AD方向平移2cm，则平移前后图形的重叠部分面积为（    ）

A. 3cm² B. 4.5cm² C. 6cm² D. 9cm²

9. 难度：中等

如图，在⊙O中，已知弦AB长为16cm，C为的中点，OC交AB于点M，且OM∶MC＝3∶2，则CM长为                                                    （    ）

A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm

10. 难度：中等

我们知道，如果一个矩形的宽与长之比为，那么这个矩形就称为黄金矩形．如图，已知A、B两点都在反比例函数y＝（k＞0）位于第一象限内的图像上，过A、B两点分别作坐标轴的垂线，垂足分别为C、D和E、F，设AC与BF交于点G，已知四边形OCAD和CEBG都是正方形．设FG、OC的中点分别为P、Q，连接PQ．给出以下结论：①四边形ADFG为黄金矩形；②四边形OCGF为黄金矩形；③四边形OQPF为黄金矩形．以上结论中，正确的是（    ）

A. ① B. ② C. ②③ D. ①②③

二、填空题

11. 难度：简单

-3的相反数是______．

12. 难度：中等

当x＝3时，代数式ax²－3x－4的值为5，则字母a的值为________．

13. 难度：中等

分解因式：x³－64x＝________．

14. 难度：简单

函数中自变量的取值范围是_____________.

15. 难度：中等

给出下列4种图形：①线段，②等腰三角形，③平行四边形，④圆．其中，不一定是轴对称图形的是___（填写序号）．

16. 难度：中等

如图，已知a∥b，∠1＝54°，则∠2的度数为_______．

17. 难度：中等

如图，已知P为等边△ABC形内一点，且PA＝3cm，PB＝4 cm，PC＝5 cm，则图中△PBC的面积为________cm²．

18. 难度：中等

如图，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6．D为BC边一点，且BD∶DC＝1∶2，以D为一个顶点作正方形DEFG，且DE＝BC，连接AE，将正方形DEFG绕点D旋转一周，在整个旋转过程中，当AE取得最大值时AG的长为______．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：＋4·sin60°－；    （2）化简：．

20. 难度：中等

（1）解不等式：；            （2）解方程组：

21. 难度：中等

如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．

(1)求证：△ACE≌△BCD；

(2)若AD＝5，BD＝12，求DE的长．

22. 难度：中等

为丰富同学们的校园生活，某校积极开展了形式多样的社团活动（每人仅限参加一项）．小明在八年级随机抽取了2个班级，对这2个班级参加体育类社团活动的人数进行了统计，并绘制了下面的统计图．已知这2个班级共有6%的学生参加“足球”项目，且参加“足球”项目的学生数占参加体育类社团活动学生数的20%．

（1）这2个班参加体育类社团活动人数为        ．

（2）请在图中将表示“棒球”项目的图形补充完整；

（2）若该校八年级共有600名学生，请你根据上述信息估计该校八年级共有多少名学生参加“棒球”项目．

23. 难度：中等

某区招聘新教师即将进入面试环节，除了从外区抽调部分评委之外，还打算从本区教学专家库中每门学科再随机抽取2人，共同组成评委团队担任面试工作．已知该区初中数学学科专家库中共有6名候选人：杨老师（女）、王老师（男），陈老师（女）、周老师（男）、王老师（女）、李老师（女）．由于李老师（女）有直系亲属参加面试需回避，所以本区的2名初中数学学科评委只能在其余5人中随机产生．请用画树状图法或列表法等方式求出“所抽取的2名评委恰好是都是女教师”的概率．

24. 难度：中等

如图，已知矩形OABC的顶点A在x轴的负半轴上，顶点C在y轴上，且AB＝4．P为OC上一点，将△BCP沿PB折叠，点C落在第三象限内点Q处，BQ与x轴的交点M恰好为OA的中点，且MQ＝1．

（1）求点A的坐标；

（2）求折痕PB所对应的函数表达式．

25. 难度：中等

人生经常需要做“选择题”，比如“准备选择参加哪个社团”、“暑假打算去哪儿旅游”、“中考过后决定报考哪所学校”等等．下面就有一道“选择题”：李明家新买了一套房子，2020年元旦准备乔迁入住．他家有辆车，关于车位，房地产开发商提供两种方案供业主选择：

方案	车位费用	管理费
1．租	每个车位每月租金300元 （每年年初一次性缴付当年租金）	每个车位每月50元
2．买	每个车位的销售单价待公布 （入住时一次性缴付）

（1）若采用租车位的方式，则每年共需缴费        元；

（2）现已知李明家手头的钱足够购买车位，但李明了解到，如果购买一种长期基金（一元起购，本金不可支取），每年可获得6%的固定收益（年终提取当年收益）．如果不考虑其他因素（如物价变化、租金变化、基金收益率变化等），根据以上信息，关于“租车位”或“买车位”哪种合算？请你帮助李明作出选择，并说明理由．

26. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O为斜边AB上一点，以O为圆心、OA为半径的圆恰好与BC相切于点D，与AB的另一个交点为E，连接DE．

（1）请找出图中与△ADE相似的三角形，并说明理由；

（2）若AC＝3，AE＝4，试求图中阴影部分的面积；

（3）小明在解题过程中思考这样一个问题：如图中的⊙O的圆心究竟是怎么确定的呢？请你在如图中利用直尺和圆规找到符合题意的圆心O，并写出你的作图方法．

27. 难度：中等

如图，已知二次函数y＝ax²－4ax＋c的图像交x轴于A、B两点（其中A点在B点的左侧），交y轴于点C（0，3）．

（1）若tan∠ACO＝，求这个二次函数的表达式；

（2）若OC为OA、OB的比例中项．

①设这个二次函数的顶点为P，求△PBC的面积；

②若M为y轴上一点，N为平面内一点，问：是否存在这样的M、N，使得以M、N、B、C为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．

28. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，已知∠BAD＝120°，对角线BD长为12．

（1）求菱形ABCD的周长；

（2）动点P从点A出发，沿A→B的方向，以每秒1个单位的速度向点B运动；在点P出发的同时，动点Q从点D出发，沿D→C→B的方向，以每秒2个单位的速度向点B运动．设运动时间为t（s）．

①当PQ恰好被BD平分时，试求t的值；

②连接AQ，试求：在整个运动过程中，当t取怎样的值时，△APQ恰好是一个直角三角形？