福建省片区2019届九年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

–|1–1|的计算结果为（    ）

A.     B. −    C. −    D.

2. 难度：简单

下列式子成立的是（）

A．        B．        C．       D．

3. 难度：简单

如图，AB∥CD，EF⊥BD于点E，∠2 = 50°，则∠1的度数为（    ）

A. 25° B. 40° C. 45° D. 50°

4. 难度：中等

十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为(   )

A. 8×10¹² B. 8×10¹³ C. 8×10¹⁴ D. 0.8×10¹³

5. 难度：简单

已知反比例函数，在下列结论中，不正确的是（      ）．

A. 图象必经过点（1，2）; B. 随的增大而减少;

C. 图象在第一.三象限 ; D. 若>1，则<2 .

6. 难度：简单

用面积为12π，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径是（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：简单

已知一组数据，，，，的平均数为5，则另一组数据，，，，的平均数为（   ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 10

8. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC.BD相交于O，若，则的值为（　　）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

动点始终会在某一函数图象上，则这个函数图象是（　　）

A. 线段 B. 直线 C. 双曲线 D. 抛物线

二、解答题

10. 难度：困难

如图，在菱形ABCD中，点P是BC边上一动点，连结AP，AP的垂直平分线交BD于点G，交 AP于点E，在P点由B点到C点的运动过程中，∠APG的大小变化情况是(      )

A. 变大    B. 先变大后变小    C. 先变小后变大    D. 不变

三、填空题

11. 难度：中等

若|x﹣y+2|与互为相反数，则x=___，y=____

12. 难度：简单

分解因式：m³﹣m=___________．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，⊙A切BC于点D，BD=8cm，CD=3cm，则⊙A的半径长是______．

14. 难度：中等

已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是__________．

15. 难度：中等

如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），动点F在边BC上（不与B.C重合），过点F的反比例函数y＝的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G．给出下列命题：①若k=4，则△OEF的面积为；②若k＝，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；③满足题设的k的取值范围是0＜k≤12；④若DE•EG=，则k=1．其中正确的命题的序号是____________（填序号）．

16. 难度：中等

已知关于x的二次函数，当1≤x≤3时，函数有最小值2h，则h的值为___________．

四、解答题

17. 难度：中等

计算：|-2|+2019⁰-（-）^-1+3tan30°．

18. 难度：中等

先化简，然后从2<a<3的范围内选取一个你认为合适的无理数作为的值代入求值．

19. 难度：中等

如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE．

20. 难度：中等

在下面16×8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，△ABC是格点三角形（顶点在网格交点处），请你画出：

（1）△ABC关于点P的位似△A′B′C′，且位似比为1：2；

（2）以A.B.C.D为顶点的所有格点平行四边形ABCD的顶点D

．

21. 难度：中等

某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A：篮球  B：乒乓球C：羽毛球  D：足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有　    　人；

（2）请你将条形统计图（2）补充完整；

（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）

22. 难度：中等

已知关于x一元二次方程，

(1)当时，试解这个方程；

(2)若方程的两个实数根为，，且，求的值.

23. 难度：中等

如图，已知点D在⊙O的直径AB延长线上，点C在⊙O上，过点D作ED⊥AD，与AC的延长线相交于点E，且CD＝DE.

(1)求证：CD为⊙O的切线；

(2)若AB＝12，且BC＝CE时，求BD的长．

24. 难度：困难

如图，抛物线y=-x²+bx+c与直线AB交于A(-4，-4)，B(0，4)两点，直线AC：y=-x-6交y轴与点C.点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G.

（1）求抛物线y=-x²+bx+c的表达式；

（2）连接GB、EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标；

（3）①在y轴上存在一点H，连接EH、HF，当点E运动到什么位置时，以A、E、F、H为顶点的四边形是矩形？求出此时点E、H的坐标；

②在①的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为⊙E上一动点，求AM+CM的最小值.

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线l： 与x轴.y轴交于B，A两点，点D，C分别为线段AB，OB的中点，连结CD，如图，将△DCB绕点B按顺时针方向旋转角，如图．

(1)连结OC，AD，求证∽；

(2)当0°<<180°时，若△DCB旋转至A，C，D三点共线时，求线段OD的长；

(3)试探索：180°<<360°时，是否还有可能存在A，C，D三点共线的情况，若存在，求出此直线的表达式；若不存在，请说明理由．