山东省济南市天桥区2019届九年级下学期复习调查（一模）考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

3的相反数是（　　）

A．﹣3                B．3                 C．             D．﹣

2. 难度：简单

下列大小相同5个正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”．将12480用科学记数法表示应为（　　）

A. 12.48×10³    B. 0.1248×10⁵    C. 1.248×10⁴    D. 1.248×10³

4. 难度：简单

如图，，以直线上两点和为顶点的（其中）与直线相交，若，则的大小为（      ）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

下列各式中计算正确的是

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

下列所给图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

方程的根的情况是

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定

8. 难度：简单

在一个不透明的盒子中装有个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为（ ）

A. 18    B. 12    C. 9    D. 24

9. 难度：简单

下列命题正确的是（　　）

A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

B. 对角线相互垂直的四边形是菱形

C. 对角线相等的四边形是矩形

D. 对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形

10. 难度：简单

已知函数y=的图象如图，当x≥﹣1时，y的取值范围是（　　）

A. y＜﹣1    B. y≤﹣1    C. y≤﹣1或y＞0    D. y＜﹣1或y≥0

11. 难度：简单

已知菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点，，则点的坐标为

A.  B.  C.  D.

12. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知点，，直线与轴和轴分别交于点，，若抛物线与直线有两个不同的交点，其中一个交点在线段上（包含，两个端点），另一个交点在线段上（包含，两个端点），则的取值范围是

A.  B. 或 C.  D. 或

二、填空题

13. 难度：简单

因式分【解析】
_________.

14. 难度：简单

若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为_________.

15. 难度：中等

如图，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点，，均为格点，则的长等于_________.

16. 难度：简单

若代数式与的值相等，则_________.

17. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，点，的坐标分别为和，点是轴上的一个动点，且，，三点不在同一条直线上，当的周长最小时，点的坐标是_________.

18. 难度：困难

如图，在正方形中，是对角线与的交点，是边上的动点（点不与，重合），过点作垂直交于点，连结，，.下列五个结论：①；②；③；④若，则的最小值是1；⑤.其中正确结论是_________.（只填序号）

三、解答题

19. 难度：中等

计算：|﹣3|+(π﹣2019)⁰﹣2sin30°+()^﹣1

20. 难度：中等

解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.

21. 难度：简单

如图，已知，是对角线上的两点，且，.

求证：.

22. 难度：中等

某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学，老师决定购买一些水笔和颜料盒作为奖品，请你根据图中所给的信息，解答下列问题：

（1）求出每个颜料盒，每支水笔各多少元？

（2）若学校购买10个颜料盒，6支水笔，共需多少元？

23. 难度：中等

如图，点是直径延长线上的一点，与相切于点，，，交延长线于点.

（1）求的度数；

（2）若的半径为2，求的长.

24. 难度：中等

我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对《三国演义》、《红楼梦》、《西游记》、《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：

（1）本次一共调查了_________名学生；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.

25. 难度：中等

如图，反比例函数的图象与正比例函数图象交于点，且点的横坐标为2.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若射线上有一点，且，过点作与轴垂直，垂足为，交反比例函数图象于点，连接，，请求出的面积.

（3）定义：横纵坐标均为整数的点称为“整点”.在（2）的条件下，请探究边，与反比例函数图象围成的区域内（不包括边界）“整点”的个数.

26. 难度：中等

如图1，和均为等腰三角形，且，连接，，两条线段所在的直线交于点.

（1）线段与有何数量关系和位置关系，请说明理由.

（2）若已知，，绕点顺时针旋转，

①如图2，当点恰好落在的延长线上时，求的长；

②在旋转一周的过程中，设的面积为，求的最值.

27. 难度：中等

如图1，抛物线过点，，与轴相交于点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）在轴正半轴上存在点，使得是等腰三角形，请求出点的坐标；

（3）如图2，点是直线上方抛物线上的一个动点.过点作于点，是否存在点，使得中的某个角恰好等于的2倍？若存在，请求出点的横坐标；若不存在，请说明理由.