江苏省2018-2019学年七年级第二学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看着是由“基本图案”经过平移得到的是（    ）

A. 奥迪 B. 本田 C. 大众 D. 铃木

2. 难度：简单

下列计算正确的是（ ）

A. a+a²=2a³    B. a²•a³=a⁶    C. （2a⁴）⁴=16a⁸    D. （﹣a）⁶÷a³=a³

3. 难度：中等

下列命题中的真命题是（  ）

A. 相等的角是对顶角

B. 内错角相等

C. 如果a³＝b³，那么a²＝b²

D. 两个角的两边分别平行，则这两个角相等

4. 难度：简单

下列各式能用平方差公式计算的是（    ）

A. 2a  b2b  a B. (  x1)( x 1)

C. a  ba  2b D. 2x 12x 1

5. 难度：简单

如图，点在的延长线上，下列条件中能判断AB//CD的是（   ）

A．∠3=∠4              B．∠D=∠DCE

C．∠B=∠D              D．∠1=∠2

6. 难度：中等

多边形剪去一个角后，多边形的外角和将（ ）

A. 减少180º    B. 不变    C. 增大180º    D. 以上都有可能

7. 难度：简单

如图所示,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在D′,C′的位置.若∠EFB=65∘,则∠AED′等于()

A. 70° B. 65° C. 50° D. 25°

8. 难度：中等

若多项式a² kab  4b²是完全平方式，则常数 k 的值为（    ）

A. 2 B. 4 C. 2 D. 4

二、填空题

9. 难度：简单

每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为_______m．

10. 难度：简单

计算 x  2 y ² _______．

11. 难度：简单

如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠3=20°，则∠2=_____°．

12. 难度：简单

若3^x=4，9^y=7，则3^x-2y的值为______．

13. 难度：简单

一个多边形的每个内角都是120°，那么这个多边形的边数是_________；

14. 难度：中等

命题“对顶角相等”的逆命题是______．

15. 难度：简单

等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则它的周长是_________cm．

16. 难度：简单

如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝30º，∠C＝70º，

则∠EAD＝_______．

17. 难度：简单

常见的“幂的运算”有：① 同底数幂的乘法，② 同底数幂的除法，③ 幂的乘方，④积的乘方．在“(a³·a²)²＝(a³)²(a²)²＝a⁶·a⁴＝a¹⁰”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的_____．

18. 难度：中等

已知: ,则x＝____________.

三、解答题

19. 难度：中等

计算：

（1）1²⁰¹⁶ + 3.14  π ⁰

（2） 3a² ³  2a  a⁵

（3）  x  2 x 1  3xx 1

（4）2a  b  c2a  b  c

20. 难度：中等

先化简，再求值： 4 x 1²  2x  32x  3 ，其中 x  1．

21. 难度：中等

填写下列空格完成证明：如图， EF∥AD ， 1  2 ， BAC  70 ，求AGD ．

【解析】
∵ EF∥AD ，

∴ 2       ．（     ）

∵ 1  2 ，

∴ 1  3．（     ）

∴     ∥     ．（     ）

∴ BAC        180 ．（     ）

∵ BAC  70 ，

∴ AGD              ．

22. 难度：中等

如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．

（1）补全△A′B′C′根据下列条件，利用网格点和三角板画图：

（2）画出AB边上的中线CD；

（3）画出BC边上的高线AE；

（4）△A′B′C′的面积为           。

23. 难度：中等

已知：如图，△ABC 中，AD⊥BC 于点 D，BE 是∠ABC 的平分线，若∠DAC=30°，∠BAC=80°，求：∠AOB 的度数．

24. 难度：中等

如果a ^c b ，那么我们规定（a，b）=c，例如：因为2³ 8 ，所以（2，8）=3．

（1）根据上述规定，填空：（3，27）=      ，（4，1）=           ，（2，  ）=        ；

（2）若记（3，5）=a，（3，6）=b，（3，30）=c，求证： a  b  c ．

25. 难度：中等

如图 1 是一个长为 4a、宽为 b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图 2）．

（1）图 2 中的阴影部分的面积为     ；（用 a、b 的代数式表示）

（2）观察图 2 请你写出a  b² 、a  b²  、ab 之间的等量关系是     ；

（3）根据⑵中的结论，若 x  y  5 ， x  y   ，则 x  y²  =_______.

26. 难度：中等

在△ABC 中，AB  BC  AC，∠A  ∠B  ∠C  60°．点 D、E 分别是边 AC、AB 上的点（不与 A、B、C 重合），点 P 是平面内一动点．设∠PDC=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．

（1）若点 P 在边 BC 上运动（不与点 B 和点 C 重合），如图⑴所示，则∠1+∠2          ．（用 α 的代数式表示）

（2）若点 P 在△ABC 的外部，如图⑵所示，则∠α、∠1、∠2 之间有何关系？写出你的结论，并说明理由．

（3）当点 P 在边 BC 的延长线上运动时，试画出相应图形，并写出∠α、∠1、∠2 之间的关系式．（不需要证明）