山东省济宁市嘉祥县2019届九年级4月模拟考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列各式中结果为2019的是（  ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

函数的自变量取值范围是（  ）

A.  B.  C.  D. 且

3. 难度：中等

用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是

A.  B.

C.  D.

4. 难度：中等

计算的结果为（  ）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：中等

如图所示的几何体是一个圆锥，下面有关它的三视图的结论中，正确的是（  ）

A. 主视图是中心对称图形

B. 左视图是中心对称图形

C. 俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形

D. 主视图既是中心对称图形又是轴对称图形

6. 难度：简单

已知和满足方程组，则代数式的值为（  ）

A. 1 B. 6 C. 7 D. 12

7. 难度：中等

已知关于的方程的解是非负数，则的取值范围是（  ）

A. 且 B.  C. 且 D.

8. 难度：简单

若、是一元二次方程的两个不相等的实数根，则的值是（  ）

A. 3 B. -15 C. -3 D. 15

9. 难度：中等

如图，射线与相切于点，若，则的值为（  ）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：困难

如图，将抛物线图像中轴上方的部分沿轴翻折到轴下方，图像的其余部分不变，得到一个新图像（实线部分），则新图像与直线的交点个数有（  ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

二、填空题

11. 难度：中等

可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，可燃冰的质量仅为.数字0.00092用科学记数法表示是__________．

12. 难度：中等

如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为_____．

13. 难度：中等

如图是带支架功能的某品牌手机壳，将其侧面抽象为如图所示的几何图形，已知，，，则点到的距离为__________（结果精确到，）

14. 难度：中等

“微信”已成为人们日常交流的一种重要工具，前不久在“微信群”中看到如下一幅图片，被群友们所热议.请你运用初中所学数学知识求出桌子的高度应是__________．

15. 难度：困难

如图，为等边三角形，点的坐标为，过点作直线交于，交于，点在反比例函数的图像上，当和的面积相等时，的值是__________．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：

（1）.

（2）.

17. 难度：中等

某校初三一班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：

甲队	7	8	9	7	10	10	9	10	10	10
乙队	10	8	7	9	8	10	10	9	10	9

（1）甲队成绩的中位数是_________分，乙队成绩的众数是_________分；

（2）已知甲队成绩的方差是1.4分²，则成绩较为整齐的是_________队；

（3）测试结果中，乙队获满分的四名同学相当优秀，他们是三名男生、一名女生，现准备从这四名同学中随机抽取两人参加学校组织的经典诵读比赛，用树状图或列表法求恰好抽中一男生一女生的概率.

18. 难度：中等

如图，在中，，点在边上，以点为圆心，为半径的圆经过点 ，过点作直线，使．

（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）若，，求图中阴影部分的面积．

19. 难度：中等

如图，在正方形中，点是对角线上的一点，点在的延长线上，且，交于点.

（1）证明：；

（2）如图，把正方形改为菱形，其它条件不变，当时，连接，试探究线段与线段的数量关系，并说明理由.

20. 难度：中等

某公司生产一种成本为20元/件的新产品，在2018年1月1日投放市场，前3个月是试销售，3个月后，正常销售.

（1）试销售期间，该产品的销售价格不低于20元/件，且不能超过80元/件，销售价格（元/件）与月销售量（万件）满足函数关系式，前3个月每件产品的定价多少元时，每月可获得最大利润？最大利润为多少？

（2）正常销售后，该种产品销售价格统一为元/件，公司每月可销售万件，从第4个月开始，每月可获得的最大利润是多少万元？

21. 难度：中等

如图，一条直线与反比例函数的图像交于、两点，与轴交于点，轴，垂足为.

（1）如图甲，求反比例函数的解析式与点的坐标；

（2）如图乙，若点在线段上运动，连接，作，交于点.试说明.

22. 难度：困难

如图，抛物线交轴于、两点（点在点的左边），交轴于点，直线经过点与轴交于点，抛物线的顶点坐标为.

（1）请你求出的长及抛物线的函数关系式；

（2）求点到直线的距离；

（3）若点是抛物线位于第一象限部分上的一个动点，则当点运动至何处时，恰好使，请你直接写出此时的点坐标.