天津市2019届九年级下学期第三次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

使有意义的的取值范围是(   )

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

的值等于（     ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

在人体血液中，红细胞直径约为，数据用科学记数法表示为(   )

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（  ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

若一个正六边形的周长为，则该正六边形的面积为(   )

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

如图，点在上，，垂足分别为，，则的度数为(   )

A.  B.  C.  D.

7. 难度：中等

分式方程的解为(   )

A.  B.  C.  D.

8. 难度：简单

若一元二次方程x²﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（　　）

A. m≥1    B. m≤1    C. m＞1    D. m＜1

9. 难度：中等

已知实数，在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（  ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：简单

如图，已知点E、F、G．H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（　　）

A. 正方形    B. 矩形    C. 菱形    D. 平行四边形

11. 难度：中等

已知点、都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（   ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：困难

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①2a+b＞0；

②b＞a＞c；③若-1＜m＜n＜1，则m+n＜；④3|a|+|c|＜2|b|．其中正确的结论个数是（     ）

A. ①③④    B. ①③    C. ①④    D. ②③④

二、填空题

13. 难度：简单

因式分【解析】
a²﹣2ab+b²=_________．

14. 难度：中等

用半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为__________．

15. 难度：中等

有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．

16. 难度：中等

若一次函数的函数值随的增大而增大，则范的围是_____.

17. 难度：中等

如图，点在线段上，在的同侧做等腰和等腰，与分别交于点．对于下列结论：①；②；③2CB²=.其中正确的是______.

三、解答题

18. 难度：中等

如图，P，Q是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形．

（1）在图1中画出一个面积最小的¨PAQB；

（2）在图2中画出一个四边形PCQD，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到．注：图1，图2在答题纸上．

19. 难度：中等

求不等式组的正整数解.

20. 难度：中等

某校九年级有个班，共名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的乘积，得到下列统计图，

(1)求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；

(2)下列关于本次数学测试说法正确的是(   )

A.九年级学生成绩的众数不平均数相等

B.九年级学生成绩的中位数不平均数相等

C.随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数

D.随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数.

21. 难度：中等

已知是的直径，弦与相交，.

（Ⅰ）如图①，若为的中点，求和的大小；

（Ⅱ）如图②，过点作的切线，与的延长线交于点，若，求的大小.

22. 难度：中等

随着航母编队的成立，我国海军日益强大，2018年4月12日，中央军委在南海海域降重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡逻舰在某海域航行到A处时，该舰在观测点P的南偏东45°的方向上，且与观测点P的距离PA为400海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达位于观测点P的北偏东30°方向上的B处，问此时巡逻舰与观测点P的距离PB为多少海里？（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果精确到1海里）．

23. 难度：中等

某商场试销一种成本为元/件的T 恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于，经试销发现，销售量(件)与销售单价(元/件)符合一次函数，且时，；时，.

(1)写出销售单价的取值范围；

(2)求出一次函数的解析式；

(3)若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式，销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？

24. 难度：中等

对给定的一张矩形纸片进行如下操作：先沿折叠，使点落在边上(如图①)，再沿折叠，这时发现点恰好与点重合(如图②)

(1)根据以上操作和发现，则____；

(2)将该矩形纸片展开，如图③，折叠该矩形纸片，使点与点重合，折痕与相交于点，再将该矩形纸片展开．

求证：；

25. 难度：困难

已知：二次函数，当时，函数有最大值.

(1)求此二次函数图象与坐标轴的交点；

(2)将函数图象轴下方部分沿轴向上翻折，得到的新图象，若点是翻折得到的抛物线弧部分上任意一点，若关于的一元二次方程恒有实数根时，求实数的最大值.