广东省汕头市潮南区2019届九年级学年考试A卷数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

一元二次方程的根的情况是（     ）

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根

C. 没有实数根 D. 有两个实数根

2. 难度：中等

不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的个球，其中个黑球，个白球，从袋子中一次摸出个球，下列事件是不可能事件的是（    ）

A. 摸出的是个黑球，个白球 B. 摸出的是个黑球

C. 摸出的是个白球，个黑球 D. 摸出的是个白球

3. 难度：中等

如图所示的几何体的俯视图是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

若二次函数的图象经过点P（－2，4），则该图象必经过点【    】

A．（2，4）　  　B．（－2，－4）　  　C．（－4，2）　  　D．（4，－2）

5. 难度：中等

将一图形绕着点顺时针方向旋转后，再绕着点逆时针方向旋转，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点什么方向旋转多少度?（     ）

A. 逆时针方向， B. 顺时针方向，

C. 顺时针方向， D. 逆时针方向，

6. 难度：中等

平面直角坐标系，⊙的圆心坐标为，半径为，那么轴与⊙的位置关系是（     ）

A. 相交 B. 相离 C. 相切 D. 以上都不是

7. 难度：中等

如图，已知，那么下列结论正确的是（     ）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

已知反比例函数，下列说法不正确的是（     ）

A. 图像必经过点 B. 随着的增大而增大

C. 图像分布在第二，四象限内 D. 若，则

9. 难度：中等

已知锐角满足关系式，则的值为（     ）

A. 或 B.  C.  D.

10. 难度：中等

如图，在半径为的⊙中，是互相垂直的两条弦，垂足为P，且,则的长为（     ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11. 难度：中等

二次函数的最大值为__________．

12. 难度：简单

已知△ABC∽△A′B′C′且S_△ABC：S_{△A′B′C′}＝1：2，则AB：A′B′＝_____．

13. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝_____．

14. 难度：中等

在一个不透明的布袋中装有个蓝球和个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则_________．

15. 难度：中等

在中，,现以所在的直线为轴将旋转一周，所得几何体的侧面积为__________．

16. 难度：中等

如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，若OA²﹣AB²=8，则k的值为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

18. 难度：中等

如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题；

（1）作出关于坐标原点成中心对称的；

（2）分别写出点两点的坐标；

19. 难度：中等

“灰鸽子”是一种危害性很强的病毒，如果一台电脑不慎被感染“灰鸽子”病毒，经过两轮感染后就会台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？

20. 难度：中等

请你依据如图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：

（1）用树状图表示出所有可能的寻宝情况；（2）求在寻宝游戏中胜出的概率．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E．

（1）求证：△BDE∽△CAD；

（2）若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长．

22. 难度：中等

如图，某小区①号楼与号楼隔河相望，李明家住在①号楼，他很想知道号楼的高度，于是他做了一些测量.他先在点测得点的仰角为60°，然后到42米高的楼顶处，测得点的仰角为30°，请你帮李明计算号楼的高度.

23. 难度：中等

如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C．

（1）求证：AE与⊙O相切于点A；

（2）若AE∥BC，BC=2，AC=2，求AD的长．

24. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数的图象上．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S_△AOP=S_△AOB，求点P的坐标；

（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．

25. 难度：中等

如图，△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，现将△AEG沿AE折叠得到△AEB，将△AFG沿AF折叠得到△AFD，延长BE和DF相交于点C．

（1）求证：四边形ABCD是正方形；

（2）连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．

（3）若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的长．