湖北省武汉市六校联考2019届中考一模数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

计算﹣6+1的结果为（　　）

A. ﹣5 B. 5 C. ﹣7 D. 7

2. 难度：中等

使分式有意义的x的取值范围是（　　）

A. x≤3 B. x≥3 C. x≠3 D. x＝3

3. 难度：中等

计算a²+4a²的结果是（　　）

A. 4a² B. 5a² C. 4a⁴ D. 5a⁴

4. 难度：简单

某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是，这个的含义是（    ）．

A. 只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷；    B. 在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3∶8；

C. 在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的；    D. 在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球．

5. 难度：中等

计算（3x﹣1）（3x+1）的结果是（　　）

A. 3x²﹣1 B. 3x²+1 C. 9x²+1 D. 9x²﹣1

6. 难度：中等

如图，四边形ABCD是平行四边形，点A、B、C的坐标分别为（2，0）、（0，1）、（1，2），则AB+BC的值为（　　）

A.  B. 3 C. 4 D. 5

7. 难度：中等

如图，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（    ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（　　）

A. 平均数是6

B. 中位数是6.5

C. 众数是7

D. 平均每周锻炼超过6小时的人数占该班人数的一半

9. 难度：中等

O为等边△ABC所在平面内一点，若△OAB、△OBC、△OAC都为等腰三角形，则这样的点O一共有（　　）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 10

10. 难度：中等

点G为△ABC的重心（△ABC三条中线的交点），以点G为圆心作⊙G与边AB，AC相切，与边BC相交于点H，K，若AB＝4，BC＝6，则HK的长为（　　）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11. 难度：简单

=________________．

12. 难度：中等

计算：＝_____．

13. 难度：中等

甲盒中装有3个乒乓球，分别标号为1、2、3；乙盒中装有2个乒乓球，分别标号为1、2．现分别从每个盒中随机取出1个乒乓球，则取出的两个乒乓球的标号之和为4的概率是________________．

14. 难度：中等

在▱ABCD中，AC＝CD，∠ACB＝2∠ACD，则∠B的度数为_____．

15. 难度：中等

如图，O是△ABC内一点，∠OBC＝60°，∠AOC＝120°，OA＝OC＝，OB＝1，则AB边的长为_____．

16. 难度：中等

抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）与x轴交于A、B两点，抛物线与x轴围成的封闭区域（不包含边界），仅有4个整数点时（整数点就是横纵坐标均为整数的点），则a的取值范围_____．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程组：

18. 难度：中等

如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，则线段AB与CD有怎样的关系，并证明你的结论．

19. 难度：中等

为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生．对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．

（1）补全频数分布直方图；

（2）求扇形统计图中表示“踢毽子”项目扇形圆心角的度数．

（3）估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动？

20. 难度：中等

母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒．已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元;

（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？

（2）该店主进这两种礼盒花费不超过9720元，B种礼盒的数量是A种礼盒数量的2倍多1个，且B种礼盒的数量不低57个，共有几种进货方案？

21. 难度：中等

如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O与CD切于点E，AD交⊙O于点F．

（1）求证：∠ABE＝45°；

（2）连接CF，若CE＝2DE，求tan∠DFC的值．

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中有三点A（2，4）、B（3，5）、P（a，a），将线段AB绕点P顺时针旋转90°得到CD，其中A、B的对应点分别为C、D;

（1）当a＝2时，

①在图中画出线段CD，保留作图痕迹，并直接写出C、D两点的坐标；

②将线段CD向上平移m个单位，点C、D恰好同时落在反比例函数y＝的图象上，求m和k的值．

（2）若a＝4，将函数y＝（x＞0）的图象绕点P顺时针旋转90°得到新图象，直线AB与新图象的交点为E、F，则EF的长为　   　．（直接写出结果）

23. 难度：中等

在△ABC中，D是CB延长线上一点，∠BAD＝∠BAC．

（1）如图，求证：；

（2）如图，在AD上有一点E，∠EBA＝∠ACB＝120°．若AC＝2BC＝2，求DE的长；

（3）如图，若AB＝AC＝2BC＝4，BE⊥AB交AD于点E，直接写出△BDE的面积．

24. 难度：中等

如图，已知直线：y＝kx+3k与x轴交于A点，与抛物线y＝+1交于点B、C两点

（1）若k＝1，求点B、C（点B在点C的左边）的坐标；

（2）过B、C分别作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，求AD•AE的值；

（3）将抛物线y＝+1沿直线y＝mx+1（m＞1）向右平移t个单位，直线y＝mx+1交y轴于S，交新抛物线于MT，N是新抛物线与y轴的交点，试探究t为何值时，NT∥x轴？