重庆市东岸区2019届中考一诊数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

写出π﹣3.14的相反数是（　　）

A. 3.14﹣π B. 0 C. π+31.4 D. ﹣π﹣3.14

2. 难度：简单

下列计算中，不正确的有（　　）

①（ab²）³=ab⁶；②（3xy²）³=9x³y⁶；③（﹣2x³）²=﹣4x⁶；④（﹣a^2m）³=a^6m．

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

3. 难度：中等

计算|﹣3|﹣2018⁰的结果是（　　）

A. ﹣2021 B. ﹣2015 C. ﹣4 D. 2

4. 难度：中等

下列说法不正确的是（ ）

A. 数据0、1、2、3、4、5的平均数是3

B. 选举中，人们通常最关心的数据是众数

C. 数据3、5、4、1、2的中位数是3

D. 甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S_甲²=0.1，S_乙²=0.11，则甲组数据比乙组数据更稳定

5. 难度：中等

已知a为整数，且<a<，则a等于　　

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

6. 难度：中等

给出下列命题：两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等；底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等，其中属于真命题的是  

A.  B.  C.  D.

7. 难度：中等

一副直角三角板如图放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，点F在CB的延长线上．若DE∥CF，则∠BDF等于（　　）

A. 35° B. 30° C. 25° D. 15°

8. 难度：简单

若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（　　）

A. （﹣2，0） B. （﹣2，﹣1） C. （﹣1，﹣1） D. （﹣1，0）

9. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB＝30°，AC＝3，则图中阴影部分的面积是（　　）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：中等

如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第n个图案中有白色六边形地面砖（　　）块．

A. 6+4（n+1） B. 6+4n C. 4n﹣2 D. 4n+2

11. 难度：简单

如图，平行四边形ABCD中，点A在反比例函数y=（k≠0）的图象上，点D在y轴上，点B、点C在x轴上．若平行四边形ABCD的面积为10，则k的值是（　　）

A. ﹣10    B. ﹣5    C. 5    D. 10

12. 难度：困难

使得关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于x的分式方程+=-8的解为正数的所有整数a的值之和为（    ）

A. 11    B. 15    C. 18    D. 19

二、填空题

13. 难度：中等

将201800000用科学记数法表示为_____．

14. 难度：中等

因式分【解析】
2x²﹣4x═_____．

15. 难度：简单

如图，在⊙O中，C为优弧AB上一点，若∠ACB＝40°，则∠AOB＝___度．

16. 难度：中等

国家科学技术进步奖是国务院设立的国家科学技术奖五大奖项之一，根据国家统计局公布的奖项数绘制成折线统计图，则奖项数的中位数为__________．

17. 难度：中等

如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯视角为20°，则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0364）____．

18. 难度：中等

一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设快车离乙地的距离为y₁（km），慢车离乙地的距离为y₂（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为s（km）．y₁，y₂与x的函数关系图象如图1所示，s与x的函数关系图象如图2所示．则下列判断：①图1中a＝3；②当x＝h时，两车相遇；③当x＝时，两车相距60km；④图2中C点坐标为（3，180）；⑤当x＝h或h时，两车相距200km．其中正确的有_____（请写出所有正确判断的序号）

三、解答题

19. 难度：中等

如图，AB∥CD，点E、G分别是AB、CD上的点，且∠AEG＝34°，EF⊥EG交CD于点F，求∠EFG的度数．

20. 难度：中等

国家为了实现2020年全面脱贫目标，实施“精准扶贫”战略，采取异地搬迁，产业扶持等措施．使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高．某旗县为了全面了解贫困县对扶贫工作的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）将图1补充完整；

（2）通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是　　；

（3）市扶贫办从该旗县甲乡镇3户、乙乡镇2户共5户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率．

21. 难度：中等

计算：

（1）（a+b）（a﹣b）+a（3b﹣a）；

（2）（1﹣x+）．

22. 难度：中等

如图，已知矩形 ABCD 中，AB＝1，BC＝，点 M 在 AC 上，且 AM＝AC，连接并延长 BM 交 AD 于点 N．

（1）求证：△ABC∽△AMB；

（2）求 MN 的长．

23. 难度：中等

“饺子“又名“交子”或者“娇耳”，是新旧交替之意，它是重庆人民的年夜饭必吃的一道美食．今年除夕，小侨跟着妈妈一起包饺子准备年夜饭，体验浓浓的团圆气氛．已知小侨家共10人，平均每人吃10个饺子，计划用10分钟将饺子包完．

（1）若妈妈每分钟包饺子的速度是小侨速度的2倍少2个，那么小侨每分钟至少要包多少个饺子？

（2）小侨以（1）问中的最低速度，和妈妈同时开始包饺子，妈妈包饺子的速度在（1）问的最低速度基础上提升了a%，在包饺子的过程中小侨外出耽误了分钟，返家后，小侨与妈妈一起包完剩下的饺子，所用时间比原计划少了a%，求a的值．

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在线段BC上，且BE＝CD，连接AD、AE，过点D作DF⊥AE，垂足为H，交AC于点F，过点E作EG⊥AC，垂足为G．

（1）若DH＝4，AD＝5，HF＝1，求AF的长；

（2）若∠BAC＝90°，求证：AF＝2CG．

25. 难度：中等

如图，在一块边长为a米的正方形空地的四角均留出一块边长为b（b＜）米的正方形修建花坛，其余的地方种植草坪．

（1）用代数式表示草坪的面积；

（2）先对上述代数式进行因式分解再计算当a＝15，b＝2.5时草坪的面积．

26. 难度：困难

如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝﹣x+4交x轴于点C，交y轴于点A，过A、C两点的抛物线y＝ax²+bx+4交x轴负半轴于点B，且tan∠BAO＝．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知E、F是线段AC上异于A、C的两个点，且AE＜AF，EF＝2，D为抛物线上第一象限内一点，且DE＝DF，设点D的横坐标为m，△DEF的面积为S，求S与m的函数关系式（不要求写出自变量m的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，当∠EDF＝90°时，连接BD，P为抛物线上一动点，过P作PQ⊥BD交线段BD于点Q，连接EQ．设点P的横坐标为t，求t为何值时，PE＝QE．