湖南省长沙市天心区明德教育集团2019届九年级（下）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

－6的绝对值等于(   )

A. －6 B. 6 C.  D.

2. 难度：简单

太阳半径约为69.6万km，将数据69.6万km用科学记数法表示是（    ）

A. 696×10³ B. 69.6×10⁴ C. 6.96×10⁵ D. 0.696×10⁶

3. 难度：简单

下列运算正确的是(   )

A. a+2a=2a² B. (﹣2ab²)²=4a²b⁴

C. (a﹣3)²=a²﹣9 D. a⁶÷a³=a²

4. 难度：简单

如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是(   )

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（　　）

A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形

6. 难度：中等

如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（　　）

A. 28°    B. 38°    C. 48°    D. 88°

7. 难度：中等

下列说法正确的是（　　）

A. 367人中至少有2人生日相同

B. 任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是

C. 天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨

D. 某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖

8. 难度：中等

程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：

一百馒头一百僧，大僧三个更无争，

小僧三人分一个，大小和尚得几丁．

意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（　　）

A. 大和尚25人，小和尚75人    B. 大和尚75人，小和尚25人

C. 大和尚50人，小和尚50人    D. 大、小和尚各100人

9. 难度：中等

函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）

A. x且x≠1 B. x且x≠1 C. x且x≠1 D. x且x≠1

10. 难度：中等

如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于(   )

A. m B. m

C. m D. m

11. 难度：简单

二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数的图象可能是

A.     B.     C.     D.

12. 难度：中等

若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”．例如：P（1，0）、Q（2，﹣2）都是“整点”．抛物线y＝mx²﹣4mx+4m﹣2（m＞0）与x轴交于点A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m的取值范围是（　　）

A. ≤m＜1 B. ＜m≤1 C. 1＜m≤2 D. 1＜m＜2

二、填空题

13. 难度：简单

单项式的次数_______.

14. 难度：中等

如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠DAC=80°，则∠B=_____度．

15. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则cosA=_____﹒

16. 难度：中等

已知一组数据5，10，15，x，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是______．

17. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程x²﹣3x﹣k=0有两个实根，那么k的取值范围是______．

18. 难度：中等

如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13cm，AB=24cm，则CD=______cm．

三、解答题

19. 难度：简单

计算：

20. 难度：中等

先化简，再求值:，其中a＝＋1．

21. 难度：中等

（本题满分8分）“切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措．某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A、B、C、D四个等级．A：1小时以内，B：1小时-1．5小时，C：1．5小时-2小时，D：小时以上．根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：

（1）该校共调查了_________名学生；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）表示等级A的扇形圆心角的度数是____________；

（4）在此次问卷调查中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业时间都是2小时以上，从这4人中任选2人去参加座谈，用列表或树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．

22. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．

(1)求证：AE=BF．

(2)若正方形边长是5，BE=2，求AF的长．

23. 难度：中等

某五金商店准备从机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用900元正好可以购进50个甲种零件和50个乙种零件．

(1)求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？

(2)若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润(利润＝售价－进价)超过371元，通过计算求出该五金商店本次从机械厂购进甲、乙两种零件有哪几种方案？

24. 难度：中等

如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．

（1）求证：CG是⊙O的切线．

（2）求证：AF＝CF．

（3）若sinG＝0.6，CF＝4，求GA的长．

25. 难度：困难

如图①，直线L：y=mx+n(m<0，n>0)与x，y轴分别相交于A，B两点，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△COD，过点A，B，D的抛物线P叫做L的关联抛物线，而L叫做P的关联直线．

(1)若L：y=-x+2，则P表示的函数解析式为______；若P：，则表示的函数解析式为_______．

(2)如图②，若L：y=-3x+3，P的对称轴与CD相交于点E，点F在L上，点Q在P的对称轴上．当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；

(3)如图③，若L：y=mx+1，G为AB中点，H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM．若OM=，求出L，P表示的函数解析式．

26. 难度：困难

如图，已知抛物线y=x²+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；

（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．