浙江省诸暨市心学校2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是

A.

B.

C.

D.

2. 难度：中等

不解方程，判别方程5x²﹣7x+5=0的根的情况是（　　）

A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根              D. 没有实数根

3. 难度：困难

若化简|1-x|-的结果为2x﹣5，则x的取值范围是（　　）

A. x为任意实数 B. 1≤x≤4  C. x≥1 D. x≤4

4. 难度：简单

某校有15位同学参加了学校组织的才艺表演比赛.已知他们所得的分数互不相同，共设8个获奖名额.某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列15名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是(     )

A. 众数 B. 中位数 C. 方差 D. 平均数

5. 难度：中等

一元二次方程x²+x﹣1=0的两根分别为x₁，x₂，则=（　　）

A.  B. 1 C.  D.

6. 难度：中等

用反证法证明：a，b至少有一个为0，应该假设（ ）

A. a，b没有一个为0 B. a，b只有一个为0 C. a，b至多一个为0 D. a，b两个都为0

7. 难度：简单

如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（　　）

A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm

8. 难度：中等

如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE,延长BG交CD于点F. 若AB=6,BC=,则FD的长为(      )

A. 2 B. 4 C. 6 D. 23

9. 难度：中等

已知一元二次方程中,其中真命题有(      )

①若a+b+c=0,则;②若方程两根为−1和2,则2a+c=0;③若方程有两个不相等的实根,则方程必有两个不相等的实根。

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个

10. 难度：中等

如图在Rt△ABC中,∠BAC=,AD是斜边BC上的高,BE为∠ABC的角平分线交AC于E,交AD于F,FG∥BD,交AC于G,过E作EH⊥CD于H,连接FH,下列结论：①四边形CHFG是平行四边形,②AE=CG,③FE=FD,④四边形AFHE是菱形,其中正确的是(     )　

A. ①②③④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④

二、填空题

11. 难度：简单

化简：，则x+y=___________．

12. 难度：中等

当x=___________时，代数式6x²+15x+12的值等于21．

13. 难度：中等

某公司在2012年的盈利额为200万元，预计2014年的盈利额将达到242万元．若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2013年的盈利额为___________万元．

14. 难度：中等

一组数据5，8，x，10，4的平均数是2x，则这组数据的方差是___________．

15. 难度：简单

关于x的一元二次方程（a﹣1）x²+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为_____．

16. 难度：中等

如图①，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成如图②的图形并在其一面着色，则着色的面积为___________cm²．

17. 难度：中等

如图是由16个边长为1的正方形拼成的图案，任意连结这些小格点的三个顶点可得到一些三角形．与A，B点构成直角三角形ABC的顶点C的位置有___________个．

18. 难度：中等

将矩形纸片ABCD，按如图所示的方式折叠，点A、点C恰好落在对角线BD

上，得到菱形BEDF.若BC=6，则AB的长为    ▲     .

19. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P为BC边上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，连结EF，点M为EF的中点，则AM的最小值为___________．　

20. 难度：困难

如图,菱形ABCD的一个内角是60∘,将它绕对角线的交点O顺时针旋转90∘后得到菱形A′B′C′D′.旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长为，则菱形ABCD的边长为_________.

三、解答题

21. 难度：中等

计算：

（1）                   

（2）

22. 难度：中等

解方程：

（1）；                      

（2）

23. 难度：简单

西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？

24. 难度：中等

如图，点E是矩形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，G是AF的中点，再连接DG、DE，且DE=DG.

(1)求证：∠DEA=2∠AEB；

(2)若BC=2AB，求∠AED的度数。

25. 难度：困难

如图,在Rt△ABC中,∠C=90∘,AC=6,BC=8,动点P从点A开始,沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动,动点D从点A开始,沿边AB向点B以每秒个单位长度的速度运动,且恰好能始终保持连结两动点的直线PD⊥AC,动点Q从点C开始,沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动,连结PQ.点P,D,Q分别从点A,C同时出发,当其中一点到达端点时,另两个点也随之停止运动,设运动时间为t秒(t≥0).

(1)当t为何值时,四边形BQPD的面积为△ABC面积的?

(2)是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形?若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；

(3)是否存在t的值,使四边形PDBQ为菱形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由,并探究如何改变点Q的速度(匀速运动)，使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度。