重庆市江北新区联盟2018-2019年八年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

函数中自变量x的取值范围是 (　   )

A. x ≤1 B. x ≤－1 C. x ≥ 1 D. x ≥－1

2. 难度：简单

下列二次根式中，不能与合并的是（　 　）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

下列四个点中，在函数y=3x+1的图像上的是（     ）

A. （－1，2） B. （0，－1） C. （1，4） D. （2，－7）

4. 难度：中等

下列各式计算错误的是(     )

A.  B.

C.  D.

5. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）

A. AB∥CD，AD∥BC B. OA=OC，OB=OD

C. AD=BC，AB∥CD D. AB=CD，AD=BC

6. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为 (　 　)

A. 1 B. 2 C.  D. 1＋

7. 难度：中等

下列说法错误的是（     ）

A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

B. 四条边都相等的四边形是菱形.

C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形.

D. 四个角都相等的四边形是矩形

8. 难度：中等

下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是　　　（  ）

A. a=1.5  b=2  c=2.5    B. a：b：c=5：12：13

C. ∠A＋∠B=∠C    D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5

9. 难度：中等

下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数.它们的逆命题成立的个数是(     )

A. 0个    B. 1个    C. 2个    D. 3个

10. 难度：中等

一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程随时间变化的图象如图所示，下列结论错误的是    (     )

A. 轮船的速度为20千米/小时 B. 快艇比轮船早到2小时

C. 轮船比快艇先出发2小时 D. 快艇的速度为千米/小时

11. 难度：简单

如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（　　）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 6个

12. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E.将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A′E′F′.设P、P′分别是EF、E′F′的中点，当点A′与点B重合时，四边形PP′F′F的面积为( 　　)

A. 8 B. 4 C. 12 D. 8－8

二、填空题

13. 难度：中等

计算：（3+）（3－）= ______________.

14. 难度：简单

使代数式有意义的x的取值范围是______________.

15. 难度：中等

若一直角三角形的两边为3和4，则它第三边的长为__________.

16. 难度：中等

已知,则x-y的值为______________.

17. 难度：中等

如图，ABCD是一张边长为4cm的正方形纸片，E，F分别为AB，CD的中点，沿过点D的折痕将A 角翻折，使得点A落在EF上的点A′处，折痕交AE于点G，则EG=_________cm．

18. 难度：中等

如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面积分别为S₁、S₂、S₃，则S₁+S₂+S₃=___．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：

（1）（++ 5）÷－×－；

（2）（－3）^﹣2 +－|1－2|－（－3）⁰

20. 难度：中等

如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是BO的中点，过B点作AC的平行线，交CE的延长线于点F，连接BF。

（1）求证：FB=AO；

（2）平行四边形ABCD满足什么条件时，四边形AFBO是矩形？说明理由．

21. 难度：中等

先化简，再求值(其中 x= －2 )

22. 难度：中等

一农民带了若干千克自产的萝卜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出萝卜千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：

（1）降价前他每千克萝卜出售的价格是多少？

（2）降价后他按每千克0.4元将剩余萝卜售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克萝卜？           

23. 难度：中等

在某校组织的“交通安全宣传教育月”活动中，八年级数学兴趣小组的同学进行了如下的课外实践活动．具体内容如下：在一段笔直的公路上选取两点A、B，在公路另一侧的开阔地带选取一观测点C，在C处测得点A位于C点的南偏西45°方向，且距离为100米，又测得点B位于C点的南偏东60°方向．已知该路段为乡村公路，限速为60千米/时，兴趣小组在观察中测得一辆小轿车经过该路段用时13秒.

（1）请你帮助他们算一算，这辆小车是否超速？（参考数据：≈1.41，≈1.73，计算结果保留两位小数）.

（2）请你以交通警察叔叔的身份对此小轿车的行为作出处理意见，并就乡村公路安全管理提出自己的建议。（处理意见合情合理，建议尽量全面。）

24. 难度：中等

已知平行四边形ABCD中，G为BC中点，点E在AD边上，且∠1=∠2．

(1)求证：E是AD中点；

(2)若F为CD延长线上一点，连接BF，且满足∠3=∠2，求证：CD=BF+DF．

25. 难度：中等

我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形。例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为，所以这个三角形是常态三角形。

（1）若△ABC三边长分别是2，和4，则此三角形_________常态三角形（填“是”或“不是”）；

（2）若Rt△ABC是常态三角形，则此三角形的三边长之比为__________________（请按从小到大排列）；

（3）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，点D为AB的中点，连接CD，若△BCD是常态三角形，求△ABC的面积。

26. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A（0，a）、B（b，0）．

（1）若a、b满足a²+b²﹣8a﹣4b+20=0．如图，在第一象限内以AB为斜边作等腰Rt△ABC，请求四边形AOBC的面积S；

（2）如图，若将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE（D对应A，E对应B）连接DO，作EF⊥DO于F，连接AF、BF，判断AF与BF的关系，并说明理由．