黑龙江省哈尔滨市香坊区2019届九年级3月中考模拟试卷数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

相反数是(   )

A. 5 B.  C.  D.

2. 难度：简单

下列运算正确的是(   )

A.  B.

C.  D.

3. 难度：简单

下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(   )

A.  B.

C.  D.

4. 难度：中等

反比例函数，当时，随的增大而减小，那么的取值范围是(   )

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体

A. 主视图改变，左视图改变    B. 俯视图不变，左视图不变

C. 俯视图改变，左视图改变    D. 主视图改变，左视图不变

6. 难度：中等

如图，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工．在上找一点，取，要使成一直线，那么开挖点离点的距离是(   )

A.  B.

C.  D.

二、填空题

7. 难度：简单

如图，在中， ，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则(   )

A.  B.  C.  D.

三、单选题

8. 难度：中等

股票每天的涨、跌幅均不能超过，即当涨了原价的后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为，则满足的方程是(   )

A.  B.

C.  D.

9. 难度：中等

如图，∥∥，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知，则的值为（ ）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：困难

如图，在中，．点是的中点，连结，过点作，分别交于点，与过点且垂直于的直线相交于点，连结．给出以下四个结论：①；②点是的中点；③；④，其中正确的个数是(   )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

四、填空题

11. 难度：中等

太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为       千米．

12. 难度：中等

若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______。

13. 难度：简单

计算的结果是_____．

14. 难度：简单

把多项式分解因式的结果是_____．

15. 难度：中等

一个扇形的弧长是，它的面积是，这个扇形的圆心角度数是_____．

16. 难度：中等

不等式组的解集为_____．

17. 难度：中等

已知抛物线的顶点为，与轴交于点，且是等腰直角三角形，则的值是_____．

18. 难度：中等

有三张正面分别标有数字3，4，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余完全相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，记下数字后将卡片背面朝上放回，又洗匀后从中再任取一张，则两次抽得卡片上数字的差的绝对值大于1的概率是_____．

19. 难度：中等

在中，是边上的高，，则的值为____．

20. 难度：困难

如图,△ ABC 中,∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点 D 是 BC 的中点，将△ ABD 沿 AD 翻折得到△ AED，连 CE,则线段 CE 的长等于_____

五、解答题

21. 难度：中等

先化简，再求代数式的值，其中．

22. 难度：简单

如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段和线段，点均在小正方形的顶点上．

(1)在方格纸中画出以为斜边的直角三角形，点E在小正方形的顶点上，且的面积为5；

(2)在方格纸中画出以为一边的，点在小正方形的顶点上，的面积为4，射线与射线交于点，且，连接，请直接写出线段的长．

23. 难度：简单

某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人． 

请你根据图中信息解答下列问题： 

(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是_____°； 

(2)补全条形统计图； 

(3)该校共有学生1200人，试估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数.

24. 难度：困难

△ABC为等边三角形，．．

(1)求证：四边形是菱形．

(2)若是的角平分线，连接，找出图中所有的等腰三角形．

25. 难度：中等

某大学公益组织计划购买两种的文具套装进行捐赠，关注留守儿童经洽谈，购买套装比购买套装多用20元，且购买5套套装和4套套装共需820元．

(1)求购买一套套装文具、一套套装各需要多少元？

(2)根据该公益组织的募捐情况和捐助对象情况，需购买两种套装共60套，要求购买两种套装的总费用不超过5240元，则购买套装最多多少套？

26. 难度：困难

如图：四边形为的内接四边形，连接，为的直径，于点．

(1)如图，求证：；

(2)如图，连接，当时，求证：；

(3)如图，在(2)的条件下，延长交于点，连接， ，求的长．

27. 难度：中等

在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线交x轴的负半轴于点，交x轴的正半轴于点，交y轴的负半轴于点，且．

(1)如图，求a的值

(2)如图，点在第一象限的抛物线上，连接，过点作轴，交直线于点，连接与交于点，若，求点的坐标及的值；

(3)如图，在(2)的条件下，点在第一象限的抛物线上，过点作的垂线，交x轴于点，点在轴上(点在点的左侧)，，点在直线上，连接．若EP=OG，∠PEF+∠G=45°，求点的坐标．